EDO de Segunda Ordem

Resumo

Fala aí, galera bonita, nós somos o Responde Aí e estamos aqui hoje para introduzir um assunto importantíssimo para o cálculo: EDO de segunda ordem.

Primeiro de tudo, precisamos entender o que significa essa sigla EDO. EDO é o mesmo que Equação Diferencial Ordinária. Utilizamos essa sigla para ficar mais fácil porque imagina falar esse palavrão aí toda hora kkkk.

Agora, vamos entender de fato o que é uma EDO de segunda ordem.

Uma equação diferencial é aquela que envolve derivadas, como essas daqui:

$$\frac{dy}{dx}=x$$
$$\frac{d^2y}{dx^2}-5\frac{dy}{dx}+6y=0$$

Uma equação diferencial é dita ordinária quando ela envolve apenas derivadas com relação a uma única variável.

Esses dois exemplos aí de cima são exemplos de equações diferenciais ordinárias, pois ambas envolvem derivadas apenas em relação a variável $x$.

Agora, olha essa equação diferencial aqui:

$$\frac{dy}{dx}+\frac{dy}{dz}=0$$

Essa é diferente das outras, ela envolve derivada em relação a $x$ e em relação a $z$, portanto ela NÃO É uma equação diferencial ordinária.

Uma equação diferencial ordinária é dita de segunda ordem quando envolve derivadas segunda.

Dá uma olhada nessas duas equações diferenciais ordinárias aqui:

$$-6x~\frac{dy}{dx} +4y=0~~~~~(1)$$
$$y\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx}=0~~~~~~~~~(2)$$

Note que a equação $(1)$ só envolve a derivada primeira, enquanto a equação $(2)$ envolve uma derivada segunda, portanto a equação $(1)$ é uma equação diferencial de primeira ordem, um outro tipo de EDO, que você pode conferir aqui: EDO de primeira ordem, e a equação $(2)$ É uma equação diferencial de segunda ordem.

O que queremos com as EDOs em geral é calcular a função $y$. Ou seja, dada uma equação diferencial, quem é a nossa função $y(x)$ que aparece nessa equação? E o mesmo ocorre com a EDO de segunda ordem. A única questão é que conforme a ordem da EDO aumenta mais difícil e complexa é achar essa função $y$, então é mais difícil resolver uma EDO de segunda ordem do que uma EDO de primeira ordem, sacou?

Mas não se desespera, combinado? Nós temos aqui no nosso conteúdo todos os métodos utilizados para a solução de EDO de segunda ordem, então é só colar com a gente que tudo vai dar certo!

Nosso objetivo aqui nessa página foi introduzir esse assunto e a partir de agora você pode continuar o seu estudo. Nós preparamos um Raio-X, onde todo o conteúdo que você precisa saber sobre esse assunto está listado e organizado em capítulos e tópicos aqui em baixo.

Dá um confere aí 👇🏾

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Cálculo Volume 2 - James Stewart
  • Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - Louis Leithold
  • Cálculo -  Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)
  • Um curso de Cálculo Volume 1 - Hamilton Luiz Guidorizzi
  • Um curso de Cálculo Volume 2 - Hamilton Luiz Guidorizzi
  • Cálculo Volume 1 - James Stewart