-4 (a) Em 1964, a temperatura na aldeia de Oymyakon, na Sibéria, chegou a -71^circ C. Qual é o valor dessa temperatura em graus Fahrenheit? (b) A temperatura mais alta registrada oficialmente nos Estados Unidos foi 1348F, no Vale da Morte, Califórnia. Qual é o valor dessa temperatura em graus Celsius?
-5 Para qual temperatura o valor em graus Fahrenheit é igual (a) a duas vezes o valor em graus Celsius e (b) a metade do valor em graus Celsius?
** 6 Em uma escala linear de temperatura X , a água congela a -125,0^circ X e evapora a 375,0^circ X. Em uma escala linear de temperatura Y , a água congela a -70,00^circ Y e evapora a 230,00^circ Y. Uma temperatura de 50,00^circ Y corresponde a que temperatura na escala X ?

Passo 1

O exercício trata de conversões lineares de temperatura e envolve três itens:
  • Item -4: (a) converter -71^circC em ^circF; (b) converter 134^circF em ^circC.
  • Item -5: determinar a temperatura em que a indicação em ^circF é (a) o dobro de ^circC e (b) a metade de ^circC.
  • Item 6: em duas escalas lineares X e Y definidas pelos pontos de congelamento e ebulição da água, converter 50,00^circY em ^circX.
Conteúdo: conversão entre Celsius e Fahrenheit via transformações lineares e determinação de escala linear a partir de pontos conhecidos.

Passo 2

Para converter Celsius em Fahrenheit usamos a fórmula
F = 95,C + 32
Aplicando C = -71:
F = 95cdot(-71) + 32 = -tfrac6395 + tfrac1605 = -tfrac4795 = -95,8
Logo, -71^circC equivale a -95,8^circF.

Passo 3

Para converter Fahrenheit em Celsius usamos
C = 59,(F - 32)
Tomando F = 134:
C = 59,(134 - 32) = 59cdot 102 = 5109 = 56,7
Portanto, 134^circF corresponde a 56,7^circC.

Passo 4

Procuramos a temperatura em que F = 2,C. Como sempre
F = tfrac95,C + 32,
impondo 2,C = tfrac95,C + 32 resulta
2C - tfrac95C = 32 ;Longrightarrow; tfrac15C = 32 ;Longrightarrow; C = 160
e então F = 2cdot160 = 320.

Passo 5

Agora queremos F = tfrac12,C, isto é
tfrac12,C = tfrac95,C + 32 ;Longrightarrow; tfrac12 C - tfrac95C = 32 ;Longrightarrow; -tfrac1310C = 32 ;Longrightarrow; C = -32013approx -24,62,
e F = tfrac12,C approx -12,31.

Passo 6

Nas escalas X e Y temos transformações lineares
X = aX,T + bX, Y = aY,T + bY,
onde T é a temperatura em Celsius. Pelos pontos dados:
  • Em X: T=0mapsto X=-125, T=100mapsto X=375
    Rightarrow aX = tfrac375-(-125)100 = 5,; bX=-125
  • Em Y: T=0mapsto Y=-70, T=100mapsto Y=230
    Rightarrow aY = tfrac230-(-70)100 = 3,; bY=-70
    Logo T = tfracY - bYaY e
X = aXl(Y - bYaYr) + bX = 53,Y ;-;5,bY3 + bX = 53Y - 253
Para Y=50,00:
X = 53cdot 50 - 253 = 250 - 253 = 2253 = 75,00

Resposta

-4 (a) -95,8^circF
-4 (b) 56,7^circC
-5 (a) C = 160^circC, F = 320^circF
-5 (b) C = -tfrac32013approx -24,62^circC, F = -tfrac16013approx -12,31^circF
  1. 50,00^circY corresponde a 75,00^circX.

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