An air conditioner operating at steady state takes in moist air at 28^circ C, 1 bar, and 70 % relative humidity. The moist air first passes over a cooling coil in the dehumidifier unit and
some water vapor is condensed. The rate of heat transfer between the moist air and the cooling coil is 11 tons. Saturated moist air and condensate streams exit the dehumidifier unit at the same temperature. The moist air then passes through a heating unit, exiting at 24^circ C, 1 bar, and 40 % relative humidity. Neglecting kinetic and potential energy effects, determine
(a) the temperature of the moist air exiting the dehumidifier unit, in ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sistema de ar condicionado que trata ar úmido. Precisamos encontrar a temperatura do ar úmido que sai da unidade de desumidificação. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica do ar úmido, como propriedades do ar seco e do vapor d’água, além de balanços de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no sistema. O ar entra na unidade de desumidificação a 28°C, 1 bar e 70% de umidade relativa. Ele passa por uma bobina de resfriamento onde parte da água é condensada, liberando calor para a bobina. A transferência de calor é de 11 toneladas de refrigeração. Depois disso, o ar passa por uma unidade de aquecimento e sai a 24°C, 1 bar e 40% de umidade relativa.

Passo 3

Vamos focar na etapa da desumidificação. Nessa fase, o ar é resfriado até atingir a temperatura de ponto de orvalho, onde a umidade relativa atinge 100% e começa a condensar. Como o enunciado diz que o ar saturado e os condensados saem à mesma temperatura, precisamos encontrar essa temperatura de saída da desumidificação.

Passo 4

Para encontrar a temperatura de ponto de orvalho, precisamos usar tabelas psicrométricas ou equações que relacionam a temperatura, pressão e umidade relativa do ar. Vamos calcular o conteúdo de umidade do ar de entrada e do ar saturado de saída.

Passo 5

Primeiro, calculamos a pressão de vapor de saturação ( Pvs(28°C) = 3,169 , kPa ) a 28°C. Usando a fórmula de Antoine ou tabelas, encontramos:

Passo 6

Com a umidade relativa ( Pv,in = phi times Pvs(28°C) = 0,70 times 3,169 approx 2,218 , kPa ) de 70%, a pressão parcial do vapor de água no ar de entrada ( ) é:

Passo 7

Sabemos que o ar saturado de saída tem Pv,out = Pvs(Tout) , então a pressão parcial do vapor de água no ar saturado ( ) será igual à pressão de saturação na temperatura de saída ( ):

Passo 8

Usando o balanço de massa para o vapor de água, temos que a quantidade de vapor condensado é:
dotmv = dotmin ( Pv,inPtotal - Pv,outPtotal )
Onde é a massa de ar de entrada. Como estamos trabalhando em condições de estado estacionário e a vazão de ar não é fornecida, podemos relacionar a transferência de calor com a entalpia do vapor condensado.

Passo 9

A transferência de calor está relacionada à quantidade de vapor condensado e à entalpia de vaporização ( Q = dotmv times hfg ):
1 , tonelada de refri>=ração = 3,51685 , kW Q = 11 times 3,51685 approx 38,685 , kW
Sabemos que toneladas de refrigeração. Convertendo para kW:
çã

Passo 10

Podemos reorganizar a equação para encontrar dotmv = Qhfg :
dotmv = 38.685 times 10^3 , J/s2500 times 10^3 , J/kg approx 0,0155 , kg/s
Usando para água, temos:

Passo 11

Voltando ao balanço de massa, temos:
dotmv = dotmin ( Pv,inPtotal - Pv,outPtotal ) 0,0155 = dotmin ( 2,218100 - Pvs(Tout)100 )
Assumindo kPa.

Passo 12

Para resolver essa equação, precisamos de mais informações sobre a vazão de massa de ar ( ). Porém, como não temos esse dado, vamos simplificar utilizando relações de propriedades do ar úmido e focar na conservação de energia para encontrar .

Passo 13

Sabemos que a temperatura de saída da desumidificação é a temperatura de saturação ( ) onde o ar está saturado ( ). Portanto, é a temperatura de ponto de orvalho do ar de entrada.

Passo 14

Usando tabelas psicrométricas ou uma equação aproximada, podemos calcular a temperatura de ponto de orvalho ( Tpw = T - ( 100 - phi5 ) ) para o ar de entrada a 28°C e 70% de umidade relativa. A fórmula aproximada é:
Tpw = 28 - ( 100 - 705 ) = 28 - 6 = 22°C
Substituindo:

Resposta

A temperatura do ar úmido que sai da unidade de desumidificação é de aproximadamente 22°C.

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