Um aparelho condicionador de ar, segundo as informações do seu fabricante, retira calor do interior de uma sala a
na taxa de
, transferindo calor para o meio externo que se encontra a
. Adicionalmente o fabricante do aparelho informa que o motor que aciona o aparelho demanda a potência elétrica de
.
Para a diferença de temperatura especificada entre o interior da sala e o exterior, um aparelho condicionador de ar demandando uma potência elétrica de
poderia no máximo retirar da sala qual quantidade de calor em 1 h ?
Para a diferença de temperatura especificada entre o interior da sala e o exterior, um aparelho condicionador de ar demandando uma potência elétrica de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um ar-condicionado que, segundo o fabricante, tira calor de uma sala a
na taxa de
e joga esse calor para o lado de fora, que está a
. Além disso, o motor que faz o ar-condicionado funcionar consome
de potência elétrica. O objetivo aqui é descobrir qual a quantidade máxima de calor que esse ar-condicionado, que consome
de energia elétrica, pode retirar da sala em 1 hora, considerando essa diferença de temperatura.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente a Coeficiente de Performance (COP) de uma máquina térmica, que relaciona o calor retirado com o trabalho realizado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Coeficiente de Performance (COP). No caso de um ar-condicionado, o COP é definido como a razão entre o calor retirado da sala (
) e o trabalho realizado pelo motor (
):
Aqui,
é o calor retirado da sala e
é a potência elétrica consumida.
Passo 3
Sabemos que o motor consome
de potência elétrica. Para calcular a quantidade de calor que pode ser removida em 1 hora, precisamos primeiro converter essa potência em energia. Energia (
) é potência multiplicada pelo tempo:
Onde:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula do COP para encontrar
. Queremos saber a quantidade de calor que pode ser removida com esse trabalho:
Mas para encontrar o COP máximo possível com a diferença de temperatura dada, usamos a fórmula do COP para a máquina reversa (como um ar-condicionado):
Onde:
-
é a temperatura interna (em Kelvin) -
é a temperatura externa (em Kelvin)
Passo 5
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Passo 6
Substituindo na fórmula do COP máximo:
Passo 7
Agora, usando o COP máximo para calcular o calor retirado:
Passo 8
Portanto, a quantidade máxima de calor que o ar-condicionado pode retirar da sala em 1 hora é de aproximadamente
.
Resposta
O ar-condicionado pode retirar, no máximo, aproximadamente
de calor da sala em 1 hora.