Um aparelho condicionador de ar, segundo as informações do seu fabricante, retira calor do interior de uma sala a 20^circ C na taxa de 4,5 kW, transferindo calor para o meio externo que se encontra a 35^circ C. Adicionalmente o fabricante do aparelho informa que o motor que aciona o aparelho demanda a potência elétrica de 1,5 kW.
Para a diferença de temperatura especificada entre o interior da sala e o exterior, um aparelho condicionador de ar demandando uma potência elétrica de 1,5 kW poderia no máximo retirar da sala qual quantidade de calor em 1 h ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ar-condicionado que, segundo o fabricante, tira calor de uma sala a 20^circ C na taxa de 4,5 kW e joga esse calor para o lado de fora, que está a 35^circ C. Além disso, o motor que faz o ar-condicionado funcionar consome 1,5 kW de potência elétrica. O objetivo aqui é descobrir qual a quantidade máxima de calor que esse ar-condicionado, que consome 1,5 kW de energia elétrica, pode retirar da sala em 1 hora, considerando essa diferença de temperatura.
Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente a Coeficiente de Performance (COP) de uma máquina térmica, que relaciona o calor retirado com o trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Coeficiente de Performance (COP). No caso de um ar-condicionado, o COP é definido como a razão entre o calor retirado da sala ( QC) e o trabalho realizado pelo motor ( W):
COP = QCW
Aqui, QC é o calor retirado da sala e W é a potência elétrica consumida.

Passo 3

Sabemos que o motor consome 1,5 kW de potência elétrica. Para calcular a quantidade de calor que pode ser removida em 1 hora, precisamos primeiro converter essa potência em energia. Energia ( E) é potência multiplicada pelo tempo:
E = P times t
Onde:
  • P = 1,5 kW
  • t = 1 hora = 3600 segundos
Então,
W = 1,5 kW times 1 h = 1,5 kWh

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do COP para encontrar QC. Queremos saber a quantidade de calor que pode ser removida com esse trabalho:
QC = COP times W
Mas para encontrar o COP máximo possível com a diferença de temperatura dada, usamos a fórmula do COP para a máquina reversa (como um ar-condicionado):
COPmáx = TCTH - TC á
Onde:
  • TC é a temperatura interna (em Kelvin)
  • TH é a temperatura externa (em Kelvin)

Passo 5

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
TC = 20^circ C + 273,15 = 293,15 K TH = 35^circ C + 273,15 = 308,15 K

Passo 6

Substituindo na fórmula do COP máximo:
COPmáx = 293,15308,15 - 293,15 = 293,1515 approx 19,54 á

Passo 7

Agora, usando o COP máximo para calcular o calor retirado:
QC = 19,54 times 1,5 kWh = 29,31 kWh

Passo 8

Portanto, a quantidade máxima de calor que o ar-condicionado pode retirar da sala em 1 hora é de aproximadamente 29,31 kWh.

Resposta

O ar-condicionado pode retirar, no máximo, aproximadamente 29,31 kWh de calor da sala em 1 hora.

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