Um automóvel de 2200kg viajando a uma velocidade de
colide com a traseira de um automóvel de 1000 kg, parado. Depois da colisão, o automóvel mais pesado diminui para
e o mais leve adquire uma velocidade de
. Qual foi o aumento de energia interna, tomando os dois veículos como sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois carros se chocando: um mais pesado de 2200 kg indo a 90 km/h (que é igual a 25 m/s) e outro mais leve de 1000 kg parado. Depois da colisão, o carro pesado diminui para 50 km/h e o leve começa a se mover a 88 km/h. A matéria aqui envolve conservação da quantidade de movimento e energia. O que a gente precisa descobrir é quanto da energia foi convertida em energia interna durante o impacto.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as velocidades para metros por segundo (m/s), só pra facilitar os cálculos. Já temos:
- Carro pesado: 25 m/s inicialmente e depois 50 km/h, que é aproximadamente 13,89 m/s.
- Carro leve: inicialmente 0 m/s e depois 88 km/h, que dá cerca de 24,44 m/s.
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de movimento antes e depois da colisão. A quantidade de movimento § é dada por p = m × v.
Antes da colisão:
- Carro pesado: p₁ = 2200 kg × 25 m/s = 55.000 kg·m/s
- Carro leve: p₂ = 1000 kg × 0 m/s = 0 kg·m/s
Total antes: 55.000 kg·m/s
Passo 4
Depois da colisão:
- Carro pesado: p₁’ = 2200 kg × 13,89 m/s ≈ 30.558 kg·m/s
- Carro leve: p₂’ = 1000 kg × 24,44 m/s = 24.440 kg·m/s
Total depois: 30.558 + 24.440 ≈ 55.000 kg·m/s
Viu só? A quantidade de movimento se conserva, como a gente esperava.
Passo 5
Agora, vamos ver a energia cinética antes e depois da colisão. A energia cinética (EC) é dada por EC = ½ m v².
Antes da colisão:
- Carro pesado: EC₁ = 0,5 × 2200 kg × (25 m/s)² = 0,5 × 2200 × 625 = 687.500 J
- Carro leve: EC₂ = 0,5 × 1000 kg × (0 m/s)² = 0 J
Total antes: 687.500 J
Passo 6
Depois da colisão:
- Carro pesado: EC₁’ = 0,5 × 2200 kg × (13,89 m/s)² ≈ 0,5 × 2200 × 192,9 ≈ 212.190 J
- Carro leve: EC₂’ = 0,5 × 1000 kg × (24,44 m/s)² ≈ 0,5 × 1000 × 597,2 ≈ 298.600 J
Total depois: 212.190 + 298.600 ≈ 510.790 J
Passo 7
A gente percebe que a energia cinética depois da colisão é menor que antes. A diferença entre elas é a energia que foi convertida em energia interna (como deformação dos carros, calor, etc.).
Diferença de energia:
687.500 J - 510.790 J ≈ 176.710 J
687.500 J - 510.790 J ≈ 176.710 J
Resposta
O aumento de energia interna no sistema dos dois veículos foi de aproximadamente 176.710 Joules.