Calcular: a) a massa; b) o peso; c) o volume especifico e d) o peso especifico da água contida em uma esfera de 50 ft de diâmetro, sabendo-se que a massa especifica da água é
e a aceleraçāo da gravidade é
. Respostas no sistema internacional.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas sobre a água contida numa esfera de diâmetro
, sabendo-se que a massa específica da água é
e que a aceleração da gravidade é
. As perguntas são:
- (a) a massa da água (em unidades SI);
- (b) o peso (força) da água (em unidades SI);
- (c) o volume específico da água (em unidades SI, isto é,
); - (d) o peso específico da água (em unidades SI, isto é,
).
Informações relevantes dadas:
- Diâmetro da esfera:
. Logo o raio é . - Massa específica (densidade de massa) da água:
. - Gravidade no sistema imperial fornecida:
. - As respostas devem ser dadas no Sistema Internacional (SI). Vou precisar converter unidades de pés e libras para metros, quilogramas e newtons.
Passo 2
Converter a massa específica dada para SI. Primeiro lembro as constantes de conversão:
-
. -
. - Portanto
.
Uma forma prática é usar o fator conhecido
Assim a densidade em SI é
Comentário didático rápido: a densidade da água deve ficar perto de
; esse cálculo confirma isso (pequena diferença por arredondamentos de unidade).
Passo 3
Calcular o volume da esfera e converter para SI. Fórmula do volume de uma esfera:
onde
é o raio em metros. Convertendo o raio:
Calculo do volume:
Dica prática: também dava para calcular em
e depois converter, o resultado é o mesmo.
Passo 4
Calcular a massa (item a). A massa é densidade vezes volume:
Substituindo os valores em SI:
Interpretação: a esfera enorme de
contém aproximadamente
de água — número grande, normal para volumes dessa ordem.
Passo 5
Calcular o peso (força) da água (item b). No SI o peso (força peso) é
onde
é a aceleração da gravidade em
. O enunciado deu
. Converter para SI:
Agora o peso:
Checagem rápida: como
,
é aproximadamente
vezes
.
Passo 6
Calcular o volume específico (item c). O volume específico
é o volume por unidade de massa, ou recíproco da densidade:
Usando
,
Interpretação: cada quilograma de água ocupa cerca de
, que é
— consistente com a ideia de que
de água é aproximadamente
.
Passo 7
Calcular o peso específico (item d). O peso específico
é o peso por unidade de volume; em SI:
Usando os valores em SI:
Checagem alternativa:
. Se dividir
por
obtém-se o mesmo valor numérico (pequenas diferenças apenas por arredondamento).
Passo 8
Resumo final dos valores com unidades SI e notação prática, arredondando com boa precisão (4 algarismos significativos onde faz sentido):
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)