Calcule o trabalho realizado, a quantidade de calor absorvida e a variação da energia interna durante a fusão de 1 g de gelo em água a uma temperatura de
e sob uma pressão constante de 1 atmosfera
Passo 1
O enunciado pede três coisas para a fusão de
de gelo a
sob pressão constante de
atmosfera: (1) o trabalho realizado durante a fusão, (2) a quantidade de calor absorvida e (3) a variação da energia interna do sistema.
Informações relevantes fornecidas ou usualmente necessárias (vou usá‑las explicitamente nos cálculos):
Valor físico necessário adicional (valor padrão usado aqui): calor latente de fusão do gelo
Também precisaremos das densidades a para converter volumes: densidade do gelo
e densidade da água líquida
.
Informações relevantes fornecidas ou usualmente necessárias (vou usá‑las explicitamente nos cálculos):
Valor físico necessário adicional (valor padrão usado aqui): calor latente de fusão do gelo
Também precisaremos das densidades a
Passo 2
Conceito de trabalho a pressão constante e convenção de sinais (explicação didática curta).
Quando o processo ocorre à pressão externa aproximadamente constante, o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (trabalho de expansão) é dado por
Quando o processo ocorre à pressão externa aproximadamente constante, o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (trabalho de expansão) é dado por
onde
. Aqui eu calcularei o trabalho realizado pelo sistema,
. Se
(expansão) então
e o sistema realizou trabalho no ambiente; se
(contração) então
e o sistema realiza trabalho negativo (ou seja, o ambiente realiza trabalho sobre o sistema). Vou usar
constante.
Passo 3
Calcular os volumes inicial e final a partir das densidades. Fórmula:
. Como
está em gramas e
em
, o volume resultará em
; depois convertemos para
usando
.
Volume do gelo:
Volume do gelo:
Convertendo para
:
Volume da água líquida:
Convertendo para
:
Passo 4
Calcular
:
Portanto
(O sinal negativo indica que o volume diminui quando o gelo funde.)
Passo 5
Calcular o trabalho realizado pelo sistema usando
. Substituindo:
Fazendo a multiplicação:
Interpretação do sinal:
significa que o sistema sofreu trabalho do ambiente (o ambiente fez cerca de
sobre o sistema) — isso acontece porque o gelo ocupa mais volume que a água e ao fundir o sistema se contrai.
Passo 6
Calcular a quantidade de calor absorvida (energia fornecida para fazer a fusão). Para fusão à temperatura fixa, o calor necessário é dado por
onde
é o calor latente de fusão por unidade de massa. Usando
e
:
Esse
é positivo, ou seja, calor é absorvido pelo sistema durante a fusão.
Passo 7
Aplicar a primeira lei da termodinâmica (explicação didática). A forma útil aqui, relacionando o trabalho que calculamos (
, trabalho realizado pelo sistema), é
Racionalização curta: a primeira lei pode ser escrita como
, onde
é o trabalho realizado sobre o sistema; como
, obtemos
. Agora substituímos os valores numéricos:
Arredondando de forma razoável (já que
foi dado com três algarismos significativos), fica
Observação física: o trabalho é desprezivelmente pequeno em comparação com o calor de fusão, por isso
é praticamente igual a
para este processo.
Resposta
Trabalho realizado pelo sistema:
Quantidade de calor absorvida:
Variação da energia interna:
Quantidade de calor absorvida:
Variação da energia interna: