Calcule o trabalho realizado, a quantidade de calor absorvida e a variação da energia interna durante a fusão de 1 g de gelo em água a uma temperatura de 0^{\circ} \mathrm{C} e sob uma pressão constante de 1 atmosfera

Passo 1

O enunciado pede três coisas para a fusão de 1\\ \mathrm{g} de gelo a 0^\circ\mathrm{C} sob pressão constante de 1 atmosfera: (1) o trabalho realizado durante a fusão, (2) a quantidade de calor absorvida e (3) a variação da energia interna do sistema.
Informações relevantes fornecidas ou usualmente necessárias (vou usá‑las explicitamente nos cálculos):
\,m=1\\ \mathrm{g}.
\,P=1\\ \text{atm}=1,01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Valor físico necessário adicional (valor padrão usado aqui): calor latente de fusão do gelo \,L_f\approx 334\\ \mathrm{J/g}.
Também precisaremos das densidades a 0^\circ\mathrm{C} para converter volumes: densidade do gelo \,\rho_{\text{gelo}}\approx 0{,}917\\ \mathrm{g/cm^{3}} e densidade da água líquida \,\rho_{\text{água}}\approx 0{,}99984\\ \mathrm{g/cm^{3}}á.

Passo 2

Conceito de trabalho a pressão constante e convenção de sinais (explicação didática curta).
Quando o processo ocorre à pressão externa aproximadamente constante, o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (trabalho de expansão) é dado por
w_{\text{by}}=\int P_{\text{ext}}\,dV \approx P_{\text{ext}}\Delta V,
onde \Delta V=V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}}. Aqui eu calcularei o trabalho realizado pelo sistema, w_{\text{by}}. Se \Delta V>0 (expansão) então w_{\text{by}}>0 e o sistema realizou trabalho no ambiente; se \Delta V<0 (contração) então w_{\text{by}}<0 e o sistema realiza trabalho negativo (ou seja, o ambiente realiza trabalho sobre o sistema). Vou usar P_{\text{ext}}=P constante.

Passo 3

Calcular os volumes inicial e final a partir das densidades. Fórmula: V=\dfrac{m}{\rho}. Como m está em gramas e \rho em \mathrm{g/cm^{3}}, o volume resultará em \mathrm{cm^{3}}; depois convertemos para \mathrm{m^{3}} usando 1\\ \mathrm{cm^{3}}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.
Volume do gelo:
V_{\text{gelo}}=\frac{m}{\rho_{\text{gelo}}}=\frac{1\\ \mathrm{g}}{0{,}917\\ \mathrm{g/cm^{3}}}=1{,}090659\\ \mathrm{cm^{3}}.
Convertendo para \mathrm{m^{3}}:
V_{\text{gelo}}=1{,}090659\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.
Volume da água líquida:
V_{\text{água}}=\frac{m}{\rho_{\text{água}}}=\frac{1\\ \mathrm{g}}{0{,}99984\\ \mathrm{g/cm^{3}}}=1{,}000160\\ \mathrm{cm^{3}}.áá
Convertendo para \mathrm{m^{3}}:
V_{\text{água}}=1{,}000160\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.á

Passo 4

Calcular \Delta V:
\Delta V=V_{\text{água}}-V_{\text{gelo}}=(1{,}000160-1{,}090659)\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}=-0{,}090499\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.á
Portanto
\Delta V=-9{,}0499\times10^{-8}\\ \mathrm{m^{3}}.
(O sinal negativo indica que o volume diminui quando o gelo funde.)

Passo 5

Calcular o trabalho realizado pelo sistema usando w_{\text{by}}=P\Delta V. Substituindo:
w_{\text{by}}=1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\times\bigl(-9{,}0499\times10^{-8}\\ \mathrm{m^{3}}\bigr).
Fazendo a multiplicação:
w_{\text{by}}=-9{,}17\times10^{-3}\\ \mathrm{J}\quad(\text{aproximadamente}).
Interpretação do sinal: w_{\text{by}}<0 significa que o sistema sofreu trabalho do ambiente (o ambiente fez cerca de 9{,}17\times10^{-3}\\ \mathrm{J} sobre o sistema) — isso acontece porque o gelo ocupa mais volume que a água e ao fundir o sistema se contrai.

Passo 6

Calcular a quantidade de calor absorvida (energia fornecida para fazer a fusão). Para fusão à temperatura fixa, o calor necessário é dado por
Q=mL_f,
onde L_f é o calor latente de fusão por unidade de massa. Usando L_f=334\\ \mathrm{J/g} e m=1\\ \mathrm{g}:
Q=1\\ \mathrm{g}\times 334\\ \mathrm{J/g}=334\\ \mathrm{J}.
Esse Q é positivo, ou seja, calor é absorvido pelo sistema durante a fusão.

Passo 7

Aplicar a primeira lei da termodinâmica (explicação didática). A forma útil aqui, relacionando o trabalho que calculamos ( w_{\text{by}}, trabalho realizado pelo sistema), é
\Delta U=Q-w_{\text{by}}.
Racionalização curta: a primeira lei pode ser escrita como \Delta U=Q+W_{\text{on}}, onde W_{\text{on}} é o trabalho realizado sobre o sistema; como W_{\text{on}}=-w_{\text{by}}, obtemos \Delta U=Q-w_{\text{by}}. Agora substituímos os valores numéricos:
\Delta U=334\\ \mathrm{J}-\bigl(-9{,}17\times10^{-3}\\ \mathrm{J}\bigr)=334{,}00917\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma razoável (já que Q foi dado com três algarismos significativos), fica
\Delta U\approx 334{,}01\\ \mathrm{J}.
Observação física: o trabalho é desprezivelmente pequeno em comparação com o calor de fusão, por isso \Delta U é praticamente igual a Q para este processo.

Resposta

Trabalho realizado pelo sistema: -9{,}17\times10^{-3}\\ \mathrm{J}
Quantidade de calor absorvida: 334\\ \mathrm{J}
Variação da energia interna: 334{,}01\\ \mathrm{J}

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