Calcule Z e V para o etileno a 25^circ C e 12 bar, com as seguintes equações:
(e)Equação de Peng/Robinson.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o fator de compressibilidade e o volume molar do etileno a e 12 bar usando a Equação de Peng/Robinson. Isso está dentro do conteúdo de Termodinâmica, mais especificamente sobre Equações de Estado para gases reais. Para resolver, vamos precisar das propriedades críticas do etileno, da temperatura e pressão dadas, e entender como aplicar a Equação de Peng/Robinson.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A temperatura T = 25 + 273,15 = 298,15 , K é P = 12 times 10^5 = 1,2 times 10^6 , Pa , que em Kelvin fica:
A pressão é 12 bar. Como 1 bar = , temos:

Passo 3

Vamos precisar das propriedades críticas do etileno:
  • Temperatura crítica Tc = 282,5 , K, Pc = 5,08 times 10^6 , Pa, omega = 0,071
  • Pressão crítica
  • Fator acêntrico
Pesquisando, encontramos:

Passo 4

Agora, calculamos os parâmetros da Equação de Peng/Robinson. Primeiro, a constante a = 0.45724 R^2 Tc^2Pc é a constante dos gases, b = 0.07780 R TcPc .
Calculamos:
a = 0.45724 times (8,314)^2 times (282,5)^25,08 times 10^6 approx 0,45724 times 69,146 times 79812,255,08 times 10^6 approx 0,45724 times 5,513 times 10^65,08 times 10^6 approx 0,45724 times 1,084 approx 0,495 , J cdot m^3/mol^2
b = 0.07780 times 8,314 times 282,55,08 times 10^6 approx 0,07780 times 2350,1055,08 times 10^6 approx 0,07780 times 0,000462 approx 3,59 times 10^-5 , m^3/mol
Substituindo os valores:

Passo 5

Precisamos considerar a correção de temperatura com o fator acêntrico alpha = [1 + (0,37464 + 1,54226 omega - 0,26992 omega^2)(1 - raizTTc)]^2 :
raiz298,15282,5 approx raiz1,056 approx 1,027
Calculando alpha = [1 + (0,37464 + 1,54226 times 0,071 - 0,26992 times 0,071^2)(1 - 1,027)]^2 approx [1 + (0,37464 + 0,1095 - 0,00137)(-0,027)]^2 approx [1 + 0,4838 times (-0,027)]^2 approx [1 - 0,01307]^2 approx 0,974 :
Então:

Passo 6

Com a(T) = a times alpha approx 0,495 times 0,974 approx 0,482 , J cdot m^3/mol^2 calculado, ajustamos o parâmetro :

Passo 7

Agora, montamos a Equação de Peng/Robinson:
P = R TVm - b - a(T)Vm^2 + 2b Vm - b^2
Para facilitar, reescrevemos em termos do fator de compressibilidade Z^3 - (1 - B) Z^2 + (A - 3B^2 - 2B) Z - (A B - B^2 - B^3) = 0 :
A = a(T) P(R T)^2, B = b PR T
onde:

Passo 8

Calculamos A = 0,482 times 1,2 times 10^6(8,314 times 298,15)^2 approx 5,784 times 10^5(2480)^2 approx 5,784 times 10^56,176 times 10^6 approx 0,0937 e B = 3,59 times 10^-5 times 1,2 times 10^68,314 times 298,15 approx 43,082479 approx 0,0174 :

Passo 9

Substituímos Z^3 - (1 - 0,0174) Z^2 + (0,0937 - 3 times (0,0174)^2 - 2 times 0,0174) Z - (0,0937 times 0,0174 - (0,0174)^2 - (0,0174)^3) = 0 e Z^3 - 0,9826 Z^2 + (0,0937 - 0,0009 - 0,0348) Z - (0,00163 - 0,000302 - 0,000005) = 0 na equação cúbica:
Z^3 - 0,9826 Z^2 + 0,0580 Z - 0,00133 = 0
Simplificando:

Passo 10

Resolvemos a equação cúbica para Z approx 0,96 . Isso pode ser feito usando métodos numéricos ou uma calculadora científica avançada. Após resolver, encontramos:

Passo 11

Com Vm = Z R TP = 0,96 times 8,314 times 298,151,2 times 10^6 approx 2381,61,2 times 10^6 approx 0,001984 , m^3/mol conhecido, calculamos o volume molar Vm approx 1,984 , L/mol :
Convertendo para :

Resposta

O fator de compressibilidade do etileno a e 12 bar é aproximadamente 0,96, e o volume molar é cerca de .

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