Um ciclo Brayton simples usando ar como fluido de trabalho tem uma razão de pressão de 8. As temperaturas mínima e máxima no ciclo são 310 e 1160 K. Assumindo uma eficiência isentrópica de 75 por cento para o compressor e 82 por cento para a turbina, determine (a) a temperatura do ar na saída da turbina, (b) a saída líquida de trabalho e © a eficiência térmica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Ciclo de Brayton, que é um modelo básico para entender como funcionam turbinas a gás e motores a jato. No enunciado, temos que a razão de pressão é 8, as temperaturas mínima e máxima são 310 K e 1160 K, respectivamente. Também são dadas as eficiências isentrópicas do compressor (75%) e da turbina (82%). Vamos precisar usar as relações termodinâmicas para compressão e expansão de gases ideais, além de calcular trabalho e eficiência térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a razão de pressão ($ r_p $). Ela indica quanto a pressão aumenta no compressor. Aqui, $ r_p = 8 $, ou seja, a pressão no compressor é 8 vezes a pressão de entrada.
Passo 3
Vamos calcular a temperatura na saída do compressor ($ T_2 $). Para isso, usamos a relação isentrópica para compressão real:
Onde:
- $ T_1 = 310 , K $ (temperatura de entrada)
- $ \eta_c = 0.75 $ (eficiência do compressor)
- $ \gamma = 1.4 $ (para o ar)
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a temperatura na saída da turbina ($ T_4 $). Usamos a relação isentrópica para expansão real:
Como $ \frac{p_1}{p_2} = \frac{1}{8} $, temos:
Substituindo:
Passo 5
Para encontrar a saída líquida de trabalho ($ W_{líquido}
W_t
W_c $):
Onde:
Usando $ C_p = 1005 , J/kg.K $ para o ar:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a eficiência térmica ($ \eta_{térmica} $) do ciclo de Brayton:
Onde $ Q_{in} $ é o calor fornecido na entrada da combustão:
Então:
Resposta
(a) A temperatura do ar na saída da turbina é aproximadamente 684.4 K.
(b) A saída líquida de trabalho é cerca de 63.2 kJ/kg.
© A eficiência térmica do ciclo é aproximadamente 14.36%.