Um ciclo Brayton simples usando ar como fluido de trabalho tem uma razão de pressão de 8. As temperaturas mínima e máxima no ciclo são 310 e 1160 K. Assumindo uma eficiência isentrópica de 75 por cento para o compressor e 82 por cento para a turbina, determine (a) a temperatura do ar na saída da turbina, (b) a saída líquida de trabalho e © a eficiência térmica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Ciclo de Brayton, que é um modelo básico para entender como funcionam turbinas a gás e motores a jato. No enunciado, temos que a razão de pressão é 8, as temperaturas mínima e máxima são 310 K e 1160 K, respectivamente. Também são dadas as eficiências isentrópicas do compressor (75%) e da turbina (82%). Vamos precisar usar as relações termodinâmicas para compressão e expansão de gases ideais, além de calcular trabalho e eficiência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a razão de pressão ($ r_p $). Ela indica quanto a pressão aumenta no compressor. Aqui, $ r_p = 8 $, ou seja, a pressão no compressor é 8 vezes a pressão de entrada.

Passo 3

Vamos calcular a temperatura na saída do compressor ($ T_2 $). Para isso, usamos a relação isentrópica para compressão real:
T2
Onde:
  • $ T_1 = 310 , K $ (temperatura de entrada)
  • $ \eta_c = 0.75 $ (eficiência do compressor)
  • $ \gamma = 1.4 $ (para o ar)
Substituindo os valores:
T2 = T1 [1 + 1etac ( (p2p1)^gamma - 1gamma - 1 ) ]
Calculando T1 = 310 , K :
etac = 0.75
Então:
gamma = 1.4

Passo 4

Agora, vamos calcular a temperatura na saída da turbina ($ T_4 $). Usamos a relação isentrópica para expansão real:
T4
Como $ \frac{p_1}{p_2} = \frac{1}{8} $, temos:
T4 = T3 [1 - etat (1 - (p1p2)^gamma - 1gamma ) ]
Substituindo:
p1p2 = 18

Passo 5

Para encontrar a saída líquida de trabalho ($ W_{líquido} Wlíquido ç W_t Wt W_c $):
Wc í
Onde:
Wlíquido = Wt - Wc
Wc = Cp (T2 - T1)
Usando $ C_p = 1005 , J/kg.K $ para o ar:
Wt = Cp (T3 - T4)
Cp = 1005 , J/kgK
Wc = 1005 times (722.3 - 310) = 1005 times 412.3 approx 414.8 times 10^3 , J/kg í

Passo 6

Por fim, vamos calcular a eficiência térmica ($ \eta_{térmica} $) do ciclo de Brayton:
etatérmica éí
Onde $ Q_{in} $ é o calor fornecido na entrada da combustão:
etatérmica = WlíquidoQin
Então:
Qin é

Resposta

(a) A temperatura do ar na saída da turbina é aproximadamente 684.4 K.
(b) A saída líquida de trabalho é cerca de 63.2 kJ/kg.
© A eficiência térmica do ciclo é aproximadamente 14.36%.

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