Um cilindro oco de alumínio com 20 cm de profundidade tem capacidade interna de 2 L a 20^circ C e está completamente cheio de turpentina a 20^circ C. A turpentina e o cilindro de alumínio são aquecidos juntos, lentamente, até 80^circ C.
Qual é o volume de turpentina que permanece no cilindro a 80^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro oco de alumínio com 20 cm de profundidade que tem uma capacidade interna de 2 litros a 20°C e está cheio de turpentina na mesma temperatura. Tanto a turpentina quanto o cilindro são aquecidos juntos até 80°C. Precisamos descobrir qual será o volume de turpentina que permanece no cilindro a 80°C.
Aqui, vamos usar os conceitos de expansão térmica dos materiais (alumínio e turpentina) e como isso afeta o volume dentro do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a temperatura aumenta, os materiais geralmente se expandem. Isso significa que tanto o cilindro de alumínio quanto a turpentina vão ocupar mais espaço a 80°C do que ocupavam a 20°C.
Vamos precisar da fórmula da expansão térmica volumétrica:
De
Onde:
  • De é a variação do volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de expansão volumétrica do material,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Precisamos dos coeficientes de expansão volumétrica para o alumínio e para a turpentina. Vamos supor os seguintes valores:
  • Para o alumínio, betaAl = 69 times 10^-6 , °C^-1
  • Para a turpentina, betaT = 750 times 10^-6 , °C^-1
A variação de temperatura De é de 80°C - 20°C = 60°C.

Passo 4

Vamos calcular a variação de volume do cilindro de alumínio:
De
Sabemos que o volume interno inicial VAl,0 é de 2 litros (ou 2.000 cm³).
De³
De³
Então, o volume do cilindro a 80°C será:
VAl,80 = VAl,0 + De³³³

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de volume da turpentina:
De
O volume inicial VT,0 também é de 2 litros ou 2.000 cm³.
De³
De³
Então, o volume da turpentina a 80°C será:
VT,80 = VT,0 + De³³³

Passo 6

Agora, vamos ver o que acontece dentro do cilindro a 80°C. O cilindro agora pode conter 2008.28 cm³, mas a turpentina quer ocupar 2090 cm³. Isso significa que a turpentina não cabe totalmente no cilindro e uma parte vai vazar.
A quantidade que vaza será:
Vazão = VT,80 - VAl,80 = 2090 , cm³ - 2008.28 , cm³ = 81.72 , cm³ ã³³³
Então, o volume de turpentina que permanece no cilindro é igual ao volume do cilindro a 80°C.

Resposta

O volume de turpentina que permanece no cilindro a 80°C é de aproximadamente 2008,28 cm³.

Exercícios relacionados