Um cilindro oco de alumínio com 20 cm de profundidade tem capacidade interna de 2 L a
e está completamente cheio de turpentina a
. A turpentina e o cilindro de alumínio são aquecidos juntos, lentamente, até
.
Qual é o volume de turpentina que permanece no cilindro a
?
Qual é o volume de turpentina que permanece no cilindro a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro oco de alumínio com 20 cm de profundidade que tem uma capacidade interna de 2 litros a 20°C e está cheio de turpentina na mesma temperatura. Tanto a turpentina quanto o cilindro são aquecidos juntos até 80°C. Precisamos descobrir qual será o volume de turpentina que permanece no cilindro a 80°C.
Aqui, vamos usar os conceitos de expansão térmica dos materiais (alumínio e turpentina) e como isso afeta o volume dentro do cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a temperatura aumenta, os materiais geralmente se expandem. Isso significa que tanto o cilindro de alumínio quanto a turpentina vão ocupar mais espaço a 80°C do que ocupavam a 20°C.
Vamos precisar da fórmula da expansão térmica volumétrica:
Onde:
-
é a variação do volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de expansão volumétrica do material, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Precisamos dos coeficientes de expansão volumétrica para o alumínio e para a turpentina. Vamos supor os seguintes valores:
- Para o alumínio,
- Para a turpentina,
A variação de temperatura
é de
.
Passo 4
Vamos calcular a variação de volume do cilindro de alumínio:
Sabemos que o volume interno inicial
é de 2 litros (ou 2.000 cm³).
Então, o volume do cilindro a 80°C será:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação de volume da turpentina:
O volume inicial
também é de 2 litros ou 2.000 cm³.
Então, o volume da turpentina a 80°C será:
Passo 6
Agora, vamos ver o que acontece dentro do cilindro a 80°C. O cilindro agora pode conter 2008.28 cm³, mas a turpentina quer ocupar 2090 cm³. Isso significa que a turpentina não cabe totalmente no cilindro e uma parte vai vazar.
A quantidade que vaza será:
Então, o volume de turpentina que permanece no cilindro é igual ao volume do cilindro a 80°C.
Resposta
O volume de turpentina que permanece no cilindro a 80°C é de aproximadamente 2008,28 cm³.