e) Em que circunstâncias a entropia é uma função crescente na evolução de um processo?
Passo 1
O enunciado pergunta quando a entropia
aumenta ao longo da evolução de um processo. Para responder, vamos recorrer à segunda lei da Termodinâmica e à definição de variação de entropia em diferentes tipos de processos (reversível, irreversível, isolado).
Passo 2
A segunda lei, para um sistema qualquer, pode ser escrita como
onde
é o calor trocado de forma genérica (reversível ou não) e
a temperatura do ponto de contato. Em transformações reversíveis temos igualdade, em irreversíveis temos o sinal estrito.
Passo 3
Considere um sistema isolado, em que não há troca de calor nem de trabalho com o exterior, ou seja
. Substituindo em
obtemos
Isso significa que, para qualquer processo (exceto o perfeitamente reversível),
.
Passo 4
Em sistemas não isolados a entropia do sistema pode diminuir se houver descarga de calor em um reservatório, mas a soma da entropia do sistema mais a do reservatório continuará não decrescendo. Ou seja, a entropia total do universo cresce em qualquer processo espontâneo.
Resposta
A entropia é função crescente no decorrer de um processo sempre que houver produção interna de entropia, isto é, em qualquer transformação irreversível de um sistema isolado. Nesse caso
.