Considere um ciclo Carnot sendo executado em um sistema fechado com 0,6 kg de ar. As temperaturas limites do ciclo são 300 e 1100 K , e as pressões mínima e máxima que ocorrem durante o ciclo são 20 e 3000 kPa . Determine:
Dados: k=1,4 R=0,287 kJ / kg K
O rendimento térmico do ciclo.
Respostas: b) Q1=87,52 kJ ; c) WL=63,61 kJ ; d) eta=72,72 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ciclo de Carnot funcionando num sistema fechado com 0,6 kg de ar. As temperaturas que o ciclo atinge são 300 K e 1100 K, e as pressões mínima e máxima são 20 kPa e 3000 kPa, respectivamente. Nosso objetivo aqui é descobrir o rendimento térmico desse ciclo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre ciclos térmicos e eficiência de Carnot. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um ciclo de Carnot. É um modelo teórico de um motor térmico que opera entre duas temperaturas. A eficiência desse ciclo depende apenas das temperaturas das fontes quente e fria. A fórmula da eficiência térmica do ciclo de Carnot é:
eta = 1 - TfriaTquente
Onde:
  • $ \eta $ é a eficiência térmica,
  • $ T_{fria} $ é a temperatura da fonte fria,
  • $ T_{quente} $ é a temperatura da fonte quente.

Passo 3

Vamos identificar as temperaturas que a gente tem no problema. A temperatura mais baixa ($ T_{fria} Tfria é T_{quente} $) é 1100 K. Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da eficiência de Carnot.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
eta = 1 - 3001100
Vamos calcular essa fração:
3001100 = 311 approx 0,2727

Passo 5

Agora, subtraímos esse valor de 1:
eta = 1 - 0,2727 = 0,7273
Para expressar em porcentagem, multiplicamos por 100:
eta = 0,7273 times 100 = 72,73%

Resposta

O rendimento térmico do ciclo de Carnot é aproximadamente 72,73%.

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