Considere duas espécies, A e B, com entalpia de mistura positiva.
(a) As interações entre espécies semelhantes (A-A e B-B) são mais ou menos favoráveis que as interações entre espécies distintas (A-B)?
(b) Explique por que a temperatura diminui quando A e B são misturados adiabaticamente.

Passo 1

Vou escrever claramente o que o enunciado pede e o que foi dado.
  • O enunciado diz que temos duas espécies, A e B, e que a entalpia de mistura é positiva.
  • Perguntas a responder:
    (a) As interações entre espécies semelhantes (A–A e B–B) são mais ou menos favoráveis que as interações entre espécies distintas (A–B)?
    (b) Por que a temperatura diminui quando A e B são misturados adiabaticamente?
Informação relevante dada:
  • A entalpia de mistura é positiva (isto é, \Delta H_{\text{mix}}>0).

Passo 2

O que significa “entalpia de mistura positiva” — definição e interpretação física.
  • Definição simples: a entalpia de mistura \Delta H_{\text{mix}} é a variação de entalpia quando A e B se tornam uma mistura a uma dada pressão e temperatura, partindo dos componentes separados.
  • Significado físico: \Delta H_{\text{mix}}>0 significa que o processo de misturar absorve energia (é endotérmico). Em outras palavras, para formar a mistura precisa-se fornecer energia ao sistema.
  • Intuição molecular: ao misturar, pares de interações existentes (A–A e B–B) são substituídos por interações A–B. Se isso consome energia, então as novas interações A–B são, em média, menos “favoráveis” (mais fracas, menos atraentes) do que as interações originais A–A e B–B.

Passo 3

Formalizando com energia de pares — como relacionar \Delta H_{\text{mix}} com forças entre pares.
  • Considere energias de interação por par: \varepsilon_{AA}, \varepsilon_{BB} e \varepsilon_{AB}. Aqui, por convenção, uma energia mais negativa indica interação mais atraente (mais favorável).
  • Para uma mistura ideal simples (modelo de pares), a mudança média de energia por troca de pares pode ser escrita (proporcionalmente) como
\Delta E_{\text{mix}} \propto x_A x_B\bigl(2\varepsilon_{AB}-\varepsilon_{AA}-\varepsilon_{BB}\bigr),
onde x_A,x_B são frações molares. (Não é necessário decorar esse fator — a forma mostra que o sinal de \Delta E_{\text{mix}} depende de 2\varepsilon_{AB}-\varepsilon_{AA}-\varepsilon_{BB}.)
  • Como \Delta H_{\text{mix}} tem a mesma assinatura física que essa energia de interação (para processos a pressão constante sem trabalho químico extra), o sinal de \Delta H_{\text{mix}} está ligado ao sinal de 2\varepsilon_{AB}-\varepsilon_{AA}-\varepsilon_{BB}.

Passo 4

Concluir (a) usando a relação entre sinais e “favorabilidade” das interações.
  • Se \Delta H_{\text{mix}}>0, então 2\varepsilon_{AB}-\varepsilon_{AA}-\varepsilon_{BB}>0.
  • Rearranjando:
\varepsilon_{AB}>\tfrac{1}{2}\bigl(\varepsilon_{AA}+\varepsilon_{BB}\bigr).
  • Lembrando a convenção: valores mais negativos de \varepsilon significam interações mais fortes/mais favoráveis. A desigualdade acima diz que \varepsilon_{AB} é menos negativo (ou numericamente maior) do que a média de \varepsilon_{AA} e \varepsilon_{BB}. Portanto, A–B é, em média, menos atraente (menos favorável) do que A–A e B–B.
  • Resumindo a resposta de (a): as interações A–A e B–B são mais favoráveis (mais fortes, mais atração) que as interações A–B.

Passo 5

Explicação termodinâmica do que ocorre em mistura adiabática — conservação de entalpia e temperatura.
  • Adiabático significa que não há troca de calor com o ambiente: q=0.
  • Em processo a pressão constante, a entalpia total do sistema é a grandeza adequada. Se a mistura é realizada adiabaticamente ao nível macroscópico e sem troca de entalpia com o exterior, a entalpia total antes e depois deve ser a mesma (conservação da entalpia do sistema fechado):
H_{\text{inicial}} = H_{\text{final}}.
  • Escrevendo explicitamente com a entalpia de mistura:
H_{\text{final}} = H_{\text{componentes a }T_f} + \Delta H_{\text{mix}},
e
H_{\text{inicial}} = H_{\text{componentes a }T_i}.
  • Igualando e assumindo mudanças de temperatura pequenas e capacidades térmicas molares aproximadamente constantes, pode-se escrever
\bigl(n_A C_{p,A}+n_B C_{p,B}\bigr)\bigl(T_f-T_i\bigr) = -\,\Delta H_{\text{mix}},
onde n_A,n_B são números de mols e C_{p,A},C_{p,B} as capacidades molares a pressão constante.
  • Se \Delta H_{\text{mix}}>0, a equação dá T_f-T_i<0. Logo T_f<T_i: a temperatura cai.

Passo 6

Intuição molecular para a queda de temperatura (conectando com (a)).
  • Misturar A e B exige quebrar algumas interações A–A e B–B e formar interações A–B menos favoráveis. Isso custa energia (porque A–B é menos atraente).
  • Onde essa energia vem? Se não pode vir do ambiente (processo adiabático), vem da energia cinética média das moléculas — ou seja, do aquecimento interno do sistema — que diminui. Menos energia cinética média significa temperatura menor.
  • Em termos práticos: energia é absorvida para rearranjar ligações/interações, reduzindo a energia térmica disponível → temperatura cai.

Passo 7

Observações, limitações e casos especiais (para fazer bonito na prova).
  • A dedução usa suposições usuais: mistura sem trabalho de fluxo significativo, pressão constante e capacidades térmicas aproximadas constantes. Em situações reais pode haver pequenas correções, mas o sinal da mudança de temperatura fica igual: mistura endotérmica (ΔH>0) tende a resfriar se adiabática.
  • Se as espécies tiverem temperaturas iniciais diferentes ou se houver trabalho envolvido, a análise precisa incluir esses termos; a ideia básica (entalpia requerida para formar A–B vem da energia térmica) permanece válida.
  • Caso contrário (ΔH_mix<0), mistura exotérmica, a temperatura aumentaria em mistura adiabática.

Resposta

(a) As interações A–A e B–B são mais favoráveis (mais atraentes/mais fortes) que as interações A–B.
(b) Porque \Delta H_{\text{mix}}>0 significa que formar a mistura consome energia; em um processo adiabático essa energia não pode vir do ambiente, vem da energia térmica interna (energia cinética das moléculas), fazendo a temperatura cair.