Considere a seguinte reação ocorrendo na temperatura chamada de Tcobalto.
lang<=CoOrang<==lang<=Corang<=+12[O2]
São fornecidos os seguintes dados:
Tcobalto =1273 K
S^circ 298, CoO=53 J / K mol ;
S^circ 298, Co=30 J / K mol ;
S^circ 298,O2=205,1 J / K mol ;
De
CP, Co cong 35+1 times 10^-2 T (J / K mol) ;
CP, CoO cong 55-1 times 10^-2 T (J / K mol) ;
CP, O 2 cong 30+4,0 times 10^-3 T (J / K mol)
Calcule :
a) A variação de entalpia entre as temperaturas 298 K e Tcobalto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou está na área de Termodinâmica, mais especificamente sobre cálculo de variação de entalpia em diferentes temperaturas. A gente tem uma reação envolvendo cobalto (Co), óxido de cobalto (CoO) e oxigênio (O₂) na temperatura de 1273 K. A gente vai usar dados de entropia, entalpia e capacidade calorífica para calcular como a entalpia muda de 298 K até a temperatura dada. Vamos precisar entender como essas propriedades termodinâmicas se relacionam e como elas variam com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variação de entalpia (ΔH) de uma reação depende da temperatura. Para calcular a mudança de entalpia entre duas temperaturas diferentes, usamos a seguinte relação:
De
Aqui, De é a variação de entalpia padrão a 298 K, e De é a variação de capacidade calorífica a pressão constante da reação. A ideia é que, para subir ou descer a temperatura, a entalpia muda conforme a capacidade calorífica.

Passo 3

Vamos identificar De para a reação dada. A reação é:
lang<=CoOrang<= = lang<=Corang<= + 12[O2]
A variação de entalpia padrão da reação a 298 K é simplesmente o entalpia dos produtos menos o entalpia dos reagentes. Como o entalpia padrão de formação de O₂ é zero (pois é elemento na forma padrão), temos:
De
Mas como H^circ298, O2 = 0, simplifica para:
De
No entanto, o problema nos dá apenas De. Isso significa que a entalpia da reação reversa (formação de CoO a partir de Co e O₂) é +237 , kJ/mol. Então:
De

Passo 4

Agora, precisamos encontrar De, a variação da capacidade calorífica da reação. Isso é calculado como a capacidade calorífica dos produtos menos a dos reagentes:
De
As expressões para Cp em função da temperatura T são dadas:
  • Cp, Co approx 35 + 0.01 T , (J / K cdot mol)
  • Cp, CoO approx 55 - 0.01 T , (J / K cdot mol)
  • Cp, O2 approx 30 + 0.004 T , (J / K cdot mol)
Vamos substituir na fórmula de De:
De

Passo 5

Vamos simplificar a expressão de De passo a passo:
Primeiro, distribua o 12:
De
Agora, some os termos constantes e os termos com T:
Constantes: 35 + 15 - 55 = -5
Termos com T: 0.01 T + 0.002 T + 0.01 T = 0.022 T
Então:
De

Passo 6

Agora que temos De, vamos integrar de 298 K até 1273 K para encontrar a variação de entalpia:
De
Primeiro, convertemos De para as mesmas unidades da capacidade calorífica. Como De está em J/K·mol e ΔH em kJ/mol, vamos converter ΔH:
De
Agora, integramos a expressão:
integral298^1273 (-5 + 0.022 T) , dT = [ -5T + 0.011 T^2 ]298^1273

Passo 7

Vamos calcular o valor da integral:
Primeiro, avalie em T = 1273 K:
-5 times 1273 + 0.011 times (1273)^2 = -6365 + 0.011 times 1618729 = -6365 + 17860.019 = 11495.019 , J/mol
Depois, avalie em T = 298 K:
-5 times 298 + 0.011 times (298)^2 = -1490 + 0.011 times 88804 = -1490 + 976.844 = -513.156 , J/mol
Agora, subtraia os valores:
11495.019 - (-513.156) = 11495.019 + 513.156 = 12008.175 , J/mol

Passo 8

Agora, somamos o ΔH padrão com a variação calculada:
De
Convertendo para kJ/mol:
De

Resposta

A variação de entalpia entre 298 K e 1273 K é aproximadamente -225,0 , kJ/mol.

Exercícios relacionados