Considere a seguinte reação ocorrendo na temperatura chamada de Tcobalto.
São fornecidos os seguintes dados:
Tcobalto
Calcule :
a) A variação de entalpia entre as temperaturas 298 K e Tcobalto.
Tcobalto
Calcule :
a) A variação de entalpia entre as temperaturas 298 K e Tcobalto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou está na área de Termodinâmica, mais especificamente sobre cálculo de variação de entalpia em diferentes temperaturas. A gente tem uma reação envolvendo cobalto (Co), óxido de cobalto (CoO) e oxigênio (O₂) na temperatura de 1273 K. A gente vai usar dados de entropia, entalpia e capacidade calorífica para calcular como a entalpia muda de 298 K até a temperatura dada. Vamos precisar entender como essas propriedades termodinâmicas se relacionam e como elas variam com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variação de entalpia (ΔH) de uma reação depende da temperatura. Para calcular a mudança de entalpia entre duas temperaturas diferentes, usamos a seguinte relação:
Aqui,
é a variação de entalpia padrão a 298 K, e
é a variação de capacidade calorífica a pressão constante da reação. A ideia é que, para subir ou descer a temperatura, a entalpia muda conforme a capacidade calorífica.
Passo 3
Vamos identificar
para a reação dada. A reação é:
A variação de entalpia padrão da reação a 298 K é simplesmente o entalpia dos produtos menos o entalpia dos reagentes. Como o entalpia padrão de formação de O₂ é zero (pois é elemento na forma padrão), temos:
Mas como
, simplifica para:
No entanto, o problema nos dá apenas
. Isso significa que a entalpia da reação reversa (formação de CoO a partir de Co e O₂) é
. Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, a variação da capacidade calorífica da reação. Isso é calculado como a capacidade calorífica dos produtos menos a dos reagentes:
As expressões para
em função da temperatura T são dadas:
Vamos substituir na fórmula de
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão de
passo a passo:
Primeiro, distribua o
:
Agora, some os termos constantes e os termos com T:
Constantes:
Termos com T:
Então:
Passo 6
Agora que temos
, vamos integrar de 298 K até 1273 K para encontrar a variação de entalpia:
Primeiro, convertemos
para as mesmas unidades da capacidade calorífica. Como
está em J/K·mol e ΔH em kJ/mol, vamos converter ΔH:
Agora, integramos a expressão:
Passo 7
Vamos calcular o valor da integral:
Primeiro, avalie em T = 1273 K:
Depois, avalie em T = 298 K:
Agora, subtraia os valores:
Passo 8
Agora, somamos o ΔH padrão com a variação calculada:
Convertendo para kJ/mol:
Resposta
A variação de entalpia entre 298 K e 1273 K é aproximadamente
.