O2 está contido em um sistema pistão-cilindro a 200 kPa e 727^circ C, ocupando 0,8 m^3. O oxigênio é então comprimido a P= cte até que o volume caia pela metade. Em seguida, é expandido a T= cte até que a pressão alcance 125 kPa . b) Determine o calor total transferido do oxigênio, durante os dois processos. R: -242,5 kJ.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que é solicitado na questão. Temos um sistema de pistão-cilindro contendo oxigênio ( O2) a uma pressão de 200 kPa, temperatura de 727^circ C e volume de 0,8 m^3. O exercício nos pede para determinar o calor total transferido durante dois processos:
  1. Compressão isobárica (pressão constante) até que o volume seja reduzido pela metade.
  2. Expansão isotérmica (temperatura constante) até que a pressão atinja 125 kPa.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de termodinâmica relacionados a processos isobárico e isotérmico, bem como a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Processo 1: Compressão Isobárica
Como a pressão é constante, podemos usar a equação dos gases ideais e as relações de calor para processos isobárico.
Primeiro, vamos determinar o volume final após a compressão. Como o volume cai pela metade:
V2 = V12 = 0,8 m^32 = 0,4 m^3
Agora, vamos usar a equação de trabalho para processos isobárico:
W = P De
Substituindo os valores:
W = 200 kPa times (0,4 - 0,8) m^3 = 200 times (-0,4) = -80 kJ
(O trabalho é negativo porque o sistema está sendo comprimido.)
Para encontrar o calor transferido, usamos a relação para processos isobárico:
Q = De
Sabemos que:
De
Mas para simplificar, podemos usar:
Q = n Cp De
Como a pressão é constante, o calor absorvido é usado para aumentar a temperatura e realizar o trabalho.

Passo 3

Processo 2: Expansão Isotérmica
Neste processo, a temperatura permanece constante. Para processos isotérmicos de gases ideais, a variação da energia interna ( De) é zero, então o calor transferido é igual ao trabalho realizado.
Primeiro, precisamos determinar a quantidade de substância (n) usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Convertendo a temperatura para Kelvin:
T = 727 + 273 = 1000 K
Agora, calculamos n:
n = PVRT = 200 times 10^3 times 0,88,314 times 1000 approx 19,26 mol
Na expansão isotérmica, o trabalho é dado por:
W = nRT ln(V3V2)
Como a pressão final é 125 kPa, podemos encontrar o volume final V3:
P2 V2 = P3 V3 Rightarrow V3 = P2 V2P3 = 200 times 0,4125 = 0,64 m^3
Agora, calculamos o trabalho:
W = 19,26 times 8,314 times 1000 times ln(0,640,4) approx 19,26 times 8,314 times 1000 times 0,4700 approx 75,5 kJ
Como o processo é de expansão, o trabalho é positivo e o calor absorvido é igual ao trabalho realizado:
Q = W = 75,5 kJ

Resposta

O calor total transferido do oxigênio durante os dois processos é -242,5 kJ.

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