está contido em um sistema pistão-cilindro a 200 kPa e
, ocupando
. O oxigênio é então comprimido a
cte até que o volume caia pela metade. Em seguida, é expandido a
cte até que a pressão alcance 125 kPa . b) Determine o calor total transferido do oxigênio, durante os dois processos. R:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que é solicitado na questão. Temos um sistema de pistão-cilindro contendo oxigênio (
) a uma pressão de 200 kPa, temperatura de
e volume de
. O exercício nos pede para determinar o calor total transferido durante dois processos:
- Compressão isobárica (pressão constante) até que o volume seja reduzido pela metade.
- Expansão isotérmica (temperatura constante) até que a pressão atinja 125 kPa.
Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de termodinâmica relacionados a processos isobárico e isotérmico, bem como a primeira lei da termodinâmica.
Passo 2
Processo 1: Compressão Isobárica
Como a pressão é constante, podemos usar a equação dos gases ideais e as relações de calor para processos isobárico.
Primeiro, vamos determinar o volume final após a compressão. Como o volume cai pela metade:
Agora, vamos usar a equação de trabalho para processos isobárico:
Substituindo os valores:
(O trabalho é negativo porque o sistema está sendo comprimido.)
Para encontrar o calor transferido, usamos a relação para processos isobárico:
Sabemos que:
Mas para simplificar, podemos usar:
Como a pressão é constante, o calor absorvido é usado para aumentar a temperatura e realizar o trabalho.
Passo 3
Processo 2: Expansão Isotérmica
Neste processo, a temperatura permanece constante. Para processos isotérmicos de gases ideais, a variação da energia interna (
) é zero, então o calor transferido é igual ao trabalho realizado.
Primeiro, precisamos determinar a quantidade de substância (n) usando a equação dos gases ideais:
Convertendo a temperatura para Kelvin:
Agora, calculamos n:
Na expansão isotérmica, o trabalho é dado por:
Como a pressão final é 125 kPa, podemos encontrar o volume final
:
Agora, calculamos o trabalho:
Como o processo é de expansão, o trabalho é positivo e o calor absorvido é igual ao trabalho realizado:
Resposta
O calor total transferido do oxigênio durante os dois processos é
.