Definir “eficiência volumétrica teórica”.

Passo 1

O pedido é: definir a expressão “eficiência volumétrica teórica”. Não há outras informações no enunciado, então vamos trabalhar com a ideia básica: trata-se de uma medida da capacidade de preenchimento de um volume (por exemplo, cilindro de motor ou entrada de compressor) comparada ao que seria o preenchimento ideal nas condições de admissão. Aqui não existe dado numérico no enunciado — só a solicitação da definição.

Passo 2

Intuição física (sem fórmulas ainda): pense num cilindro que tem um volume fixo que o pistão varre (volume de deslocamento). Se eu enchesse esse volume com ar à densidade do ar na admissão, teria uma certa massa de ar “teórica” dentro desse volume. Na prática, por perdas, refluxos, temperatura, compressibilidade, ou por supera alimentação, a massa real que entra pode ser menor ou maior que essa massa teórica. A eficiência volumétrica compara a massa real admitida com essa massa teórica de referência. É uma forma de dizer “o quanto do espaço útil foi efetivamente preenchido, em termos de massa de fluido”.

Passo 3

Definição matemática e fórmulas. A eficiência volumétrica (teórica) pode ser expressa como a razão entre a massa real admitida por ciclo e a massa que ocuparia o volume de deslocamento nas condições de admissão. Escrevemos:
\eta_{v,\text{teórica}} = \frac{m_{\text{admitida}}}{\rho_{\text{adm}}\,V_{d}}ó
onde:
  • \eta_{v,\text{teórica}}ó é a eficiência volumétrica teórica (adimensional);
  • m_{\text{admitida}} é a massa de ar admitida por ciclo (ou por evento considerado), em \mathrm{kg};
  • \rho_{\text{adm}} é a densidade do ar nas condições de admissão (temperatura e pressão de entrada), em \mathrm{kg/m^{3}};
  • V_{d} é o volume de deslocamento (swept volume) correspondente ao cilindro ou ao elemento considerado, em \mathrm{m^{3}}.
Explicação das partes: o produto \rho_{\text{adm}}\,V_{d} representa a massa de ar que estaria no volume de deslocamento se esse volume fosse preenchido com ar à densidade de admissão (é a referência “teórica”). Dividindo a massa realmente admitida por essa referência obtemos a eficiência volumétrica.

Passo 4

Interpretação e propriedade importante. Note que:
  • Se m_{\text{admitida} }= \rho_{\text{adm}}\,V_{d} então \eta_{v,\text{teórica}}=1ó (ou 100\%). Isso é o caso ideal onde o cilindro fica “completamente cheio” nas condições de admissão.
  • Se m_{\text{admitida}}<\rho_{\text{adm}}\,V_{d} então \eta_{v,\text{teórica}}<1ó (preenchimento incompleto).
  • Se existir sobrealimentação (turbo, supercharger) ou efeitos dinâmicos que aumentem a massa admitida acima da massa estática de referência, pode ocorrer \eta_{v,\text{teórica}}>1ó.
Portanto a expressão acima é uma razão adimensional que quantifica o preenchimento real em relação ao ideal.

Passo 5

Exemplo numérico simples (para fixar). Suponha V_{d}=1,0\times 10^{-3}\,\mathrm{m^{3}} (um cilindro de 1{,}0 litro), \rho_{\text{adm}}=1{,}2\,\mathrm{kg/m^{3}} e que medimos m_{\text{admitida}}=1{,}0\times 10^{-3}\,\mathrm{kg} por ciclo. Então:
\rho_{\text{adm}}\,V_{d}=1{,}2\times 1{,}0\times 10^{-3}=1{,}2\times 10^{-3}\,\mathrm{kg}
\eta_{v,\text{teórica}}=\frac{1{,}0\times 10^{-3}}{1{,}2\times 10^{-3}}=0{,}83\quad(83\%)ó
Interpretação: o cilindro encheu cerca de 83\% do que seria o preenchimento ideal nas condições de admissão.

Passo 6

Observações práticas e dicas para prova:
  • Unidades: verifique sempre \rho_{\text{adm}} em \mathrm{kg/m^{3}} e V_{d} em \mathrm{m^{3}} para que o denominador seja massa em \mathrm{kg}.
  • Valores típicos: motores naturalmente aspirados costumam ter \eta_{v} entre \,0{,}6 e \,0{,}95; com sobrealimentação pode ultrapassar 1.
  • No enunciado, preste atenção se pedem eficiência volumétrica “teórica” (referência ao preenchimento ideal) ou “real” (que usa massa realmente medida). Se pedirem a “teórica” muitas vezes o professor quer que você reconheça que o valor ideal máximo é 1 (ou 100\%) sob as hipóteses ideais.
  • Em problemas sem medição de massa, pode-se usar a densidade e o volume para calcular a massa teórica e comparar com massas dadas ou com vazões mássicas.

Resposta

Razão entre a massa de ar efetivamente admitida por ciclo e a massa que ocuparia o volume de deslocamento nas condições de admissão; matematicamente,
\eta_{v,\text{teórica}}=\frac{m_{\text{admitida}}}{\rho_{\text{adm}}\,V_{d}},ó
com valor máximo teórico igual a 1 (ou 100\%).

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