V=C(De
Onde:
De queda de pressão, N / m^2(1 N=kg cdot m / s^2)
mu= viscosidade do fluido, kg / m s
h= altura do recheio, m
V= velocidade do fluido, m / s
rho= massa específica kg / m^3
D= diâmetro da coluna, m
Pede-se, prove que C é adimensional? R: C é adimensional

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que relaciona várias grandezas físicas como pressão, viscosidade, densidade, etc. O que a gente precisa mostrar aqui é que a constante não tem unidades, ou seja, é adimensional. Vamos precisar usar o conteúdo de análise de unidades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação:
V = C(De
Aqui, é a velocidade do fluido com unidades de .

Passo 3

Vamos analisar as unidades de cada termo na equação:
  • tem unidades de pressão: .
  • é diâmetro, então unidades de .
  • é viscosidade: .
  • é massa específica: .
  • é altura: .

Passo 4

Vamos substituir essas unidades na expressão dentro dos parênteses:
De

Passo 5

Lembrando que kg cdot m/s^2 cdot m^1,15 / m^2(kg/(m cdot s))^0,15 cdot (kg/m^3)^0,85 cdot m = kg cdot m^1 + 1,15 - 2/s^2kg^0,15 cdot m^-0,15 cdot s^-0,15 cdot kg^0,85 cdot m^-2,55 cdot m , substituímos:

Passo 6

Simplificando os expoentes:
  • No numerador: kg cdot m^0,15/s^2kg cdot m^-1,7 cdot s^-0,15 = m^0,15 + 1,7 cdot s^-2 + 0,15 = m^1,85 cdot s^-1,85
  • No denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 7

Agora, elevamos essa expressão ao expoente (m^1,85 cdot s^-1,85)^0,5405405405 = m^1,85 cdot 0,5405405405 cdot s^-1,85 cdot 0,5405405405 = m^1 cdot s^-1 = m/s :

Passo 8

Voltando à equação original:
V = C cdot m/s
Sabemos que também tem unidades de . Para as unidades da equação fazerem sentido, deve ser adimensional, ou seja, não ter unidades.

Resposta

é adimensional.

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