Onde:
queda de pressão,
viscosidade do fluido,
altura do recheio, m
velocidade do fluido,
massa específica
diâmetro da coluna,
Pede-se, prove que C é adimensional? R: C é adimensional
Pede-se, prove que C é adimensional? R: C é adimensional
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que relaciona várias grandezas físicas como pressão, viscosidade, densidade, etc. O que a gente precisa mostrar aqui é que a constante
não tem unidades, ou seja, é adimensional. Vamos precisar usar o conteúdo de análise de unidades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação:
Aqui,
é a velocidade do fluido com unidades de
.
Passo 3
Vamos analisar as unidades de cada termo na equação:
-
tem unidades de pressão: . -
é diâmetro, então unidades de . -
é viscosidade: . -
é massa específica: . -
é altura: .
Passo 4
Vamos substituir essas unidades na expressão dentro dos parênteses:
Passo 5
Lembrando que
, substituímos:
Passo 6
Simplificando os expoentes:
- No numerador:
- No denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Agora, elevamos essa expressão ao expoente
:
Passo 8
Voltando à equação original:
Sabemos que
também tem unidades de
. Para as unidades da equação fazerem sentido,
deve ser adimensional, ou seja, não ter unidades.