Durante o estudo do comportamento do O2(g) no processo de obtenção do ferro metálico, a partir de seu minério, em um alto forno, um químico precisou calcular a variação de entropia que ocorre durante o processo de compressão irreversível de 1,0 mol deste gás, de 5,0 L até 1,0 L, o que resultou em aquecimento do mesmo, de 20^circ C até 25,2^circ C. Como você calcularia De<a S neste processo? Considere que o gás se comporta idealmente, com Cv molar =20,81 J / mol K.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia De<a S de 1,0 mol de O2(g) ideal, comprimido irreversivelmente de V1=5,0 L e T1=20,^circC até V2=1,0 L e T2=25,2,^circC. O conteúdo aqui é a entropia de um gás ideal, que depende só dos estados inicial e final.

Passo 2

Primeiro convertemos as temperaturas para Kelvin:
T1=20,0+273,15=293,15;K,
T2=25,2+273,15=298,35;K
Mantemos os volumes em litros, pois só precisamos da razão V2/V1.

Passo 3

Para um gás ideal monatomicamente qualquer processo (reversível ou irreversível) tem variação de entropia dada por
De<a S =n,Cvln!gl(T2T1gr) +n,Rln!gl(V2V1gr),
onde n é número de mols, Cv é o calor molar a volume constante e R=8,314;J/molcdot K.

Passo 4

Substituindo n=1,0;mol, Cv=20,81;J/molcdot K, R=8,314;J/molcdot K, T1, T2, V1=5,0 L e V2=1,0 L, obtemos
De<a S =1,0times20,81ln!l(298,35293,15r) +1,0times8,314ln!l(1,05,0r)

Passo 5

Calculando cada termo:
20,81ln!l(tfrac298,35293,15r)approx20,81times0,01738approx0,362;J/K,
8,314ln!l(0,20r)approx8,314times(-1,6094)approx-13,387;J/K
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De<a Sapprox0,362-13,387=-13,025;J/K

Passo 6

O resultado ficou negativo, o que faz sentido: a compressão (diminuição de volume) tende a reduzir a entropia, e o leve aquecimento não compensou essa queda.

Resposta

De<a Sapprox -13,0;J/K

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