1. Ar entra em um compressor isolado operando em regime permanente a 1 bar, 350 K , a uma vazão mássica de 1 kg / s e sai a 4 bar. A eficiência isentrópica do compressor é 82 %. Determine a potência produzida, em kW, e a taxa de geração de entropia, em kW/K, utilizando o modelo de gás ideal considerando (a) calores específicos constantes com k=1,39 e, (b) calores específicos variáveis.

Passo 1

O enunciado descreve um compressor adiabático operando em regime permanente, com vazão mássica dot m=1,kg/s, entrada em p1=1,bar, T1=350,K e saída em p2=4,bar. A eficiência isentrópica é etas=0,82. Vamos usar o modelo de gás ideal para determinar (a) com calor específico constante (dado k=1,39) a potência e a taxa de geração de entropia, e (b) observar que falta dados de cp(T) para calor específico variável.

Passo 2

Cálculo da temperatura de saída isentrópica T2s e real T2 supondo cp= constante.
O calor específico
cp=k,Rk-1
onde R=0,287,kJ/(kg,K) e k=1,39. Logo
cp=1,39cdot0,2871,39-1approx1,022;kJ/(kg,K)
A relação isentrópica para temperatura é
T2s=T1l(p2p1r)^k-1k =350;Ktimes4^0,391,39approx530,6;K
A temperatura real de saída, usando
T2=T1+T2s-T1etas =350+530,6-3500,82approx570,2;K

Passo 3

Potência requerida e entropia gerada no caso (a).
1. Potência (taxa de trabalho do compressor):
dot W = dot m,cp,(T2-T1) =1cdot1,022,(570,2-350)approx225,1;kW
2. Taxa de geração de entropia (processo adiabático, sem trocas de calor):
dot Srm >=n =dot ml[s2-s1r] =dot ml[cpln!T2T1-Rln!p2p1r]
Numericamente,
dot Srm >=n =1l[1,022ln570,2350-0,287ln4r] approx0,101;kW/K

Passo 4

Para o caso (b), com calores específicos variáveis, seria preciso conhecer a função cp(T) (polinomial ou tabela) para integrar
integralT1^T2s!cp(T)T,dT e calcular T2s e depois T2. Como esses dados não foram fornecidos, não é possível obter valores numéricos para a potência e a geração de entropia no caso de cp(T) variável.

Resposta

(a) Potência dotWapprox225,1;kW, geração de entropia dotSrm >=napprox0,101;kW/K.
(b) Não é possível resolver numericamente por falta dos dados de cp(T).

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