Estimar a pressão do nitrogênio gasoso a 175^circ K e 0,00375 m^3 / kg, com base nas equações de estado: (a) Equação de gás ideal; (b) Equação de Van der Waals; © Equação de Redlich-Kwong; (d) Equação de Peng-Robson. Compare os resultados [calcule o erro relativo] considerando o valor experimental de 10.000 kpa como sendo o valor exato.

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente estimar a pressão de N₂ gasoso a T = 175 K e volume específico v = 0,00375 m³/kg usando quatro equações de estado: gás ideal, Van der Waals, Redlich–Kwong e Peng–Robinson. No final, a gente compara cada resultado com o valor experimental de 10 000 kPa e calcula o erro relativo.
Conteúdo: termodinâmica – equações de estado de gases reais.
O que precisamos:
  • Constante dos gases R específica do N₂;
  • Propriedades críticas e fator acêntrico do N₂ (Tc, Pc, ω);
  • Fórmulas de cada equação de estado;
  • Conversão de volume específico (m³/kg) em volume molar (L/mol).

Passo 2

Equação de gás ideal
Teoria: para gás ideal vale
p,v = R,T Longrightarrow p = R,Tv
– R específica do N₂:
R = RuMrm N2 = 8,314rm J/(mol,K)0,0280134rm kg/mol approx 296,8 rm J/(kg,K)
– Cálculo:
p = 296,8cdot 1750,00375 approx 1,3851times10^7 rm Pa =13,851 rm kPa

Passo 3

Equação de Van der Waals
Teoria:
p = R,Tvm - b ;-;avm^2,
onde vₘ = volume molar = v·M, e a, b são constantes do N₂:
M=0,0280134rm kg/mol ;Rightarrow; vm = 0,00375cdot0,0280134 = 0,00010505 m^3/mol =0,10505 L/mol
Constantes (em bar·L²/mol² e L/mol):
a=1,39, b=0,0391.
Cálculo (R=0,08314 bar·L/mol·K, T=175 K):
p = 0,08314cdot1750,10505-0,0391 -1,39(0,10505)^2 approx 94,7 rm bar =9,470 rm kPa

Passo 4

Equação de Redlich–Kwong
Teoria:
p = R,Tvm - b -araizT;vm,(vm+b),
com
a = 0,42748,R^2,Tc^2.5Pc, b = 0,08664,R,TcPc
Dados do N₂: Tc=126,2 K, Pc=33,9 bar.
Calculando a≈15,61 bar·L²/mol²·K⁰·⁵, b≈0,0268 L/mol.
Então
p approx 100,8 rm bar =10,083 rm kPa

Passo 5

Equação de Peng–Robinson
Teoria:
p = R,Tvm - b -a(T)vm(vm+b)+b(vm - b),
onde
a = 0,45724R^2Tc^2Pc, b = 0,07780R,TcPc,
a(T)=a;alpha(T), alpha(T)=l[1+kappa(1-raizT/Tc)r]^2,
kappa = 0,37464+1,54226,omega -0,26992,omega^2,
ω(N₂)=0,04.
Calculando dá a≈1,486 bar·L²/mol², b≈0,02407 L/mol, κ≈0,436, α≈0,8505, a(T)≈1,263.
Logo
p approx 98,3 rm bar =9,830 rm kPa

Passo 6

Erro relativo
varepsilon = |prm calc-10,000|10,000times100%
– Gás ideal: ε≈38,5%
– Van der Waals: ε≈5,3%
– Redlich–Kwong: ε≈0,83%
– Peng–Robinson: ε≈1,7%

Resposta

Gás ideal: 13 851 kPa (ε≈38,5%)
Van der Waals: 9 470 kPa (ε≈5,3%)
Redlich–Kwong: 10 083 kPa (ε≈0,83%)
Peng–Robinson: 9 830 kPa (ε≈1,7%)

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