Estimar a pressão do nitrogênio gasoso a
, com base nas equações de estado: (a) Equação de gás ideal; (b) Equação de Van der Waals; © Equação de Redlich-Kwong; (d) Equação de Peng-Robson. Compare os resultados [calcule o erro relativo] considerando o valor experimental de 10.000 kpa como sendo o valor exato.
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente estimar a pressão de N₂ gasoso a T = 175 K e volume específico v = 0,00375 m³/kg usando quatro equações de estado: gás ideal, Van der Waals, Redlich–Kwong e Peng–Robinson. No final, a gente compara cada resultado com o valor experimental de 10 000 kPa e calcula o erro relativo.
Conteúdo: termodinâmica – equações de estado de gases reais.
O que precisamos:
Conteúdo: termodinâmica – equações de estado de gases reais.
O que precisamos:
- Constante dos gases R específica do N₂;
- Propriedades críticas e fator acêntrico do N₂ (Tc, Pc, ω);
- Fórmulas de cada equação de estado;
- Conversão de volume específico (m³/kg) em volume molar (L/mol).
Passo 2
Equação de gás ideal
Teoria: para gás ideal vale
Teoria: para gás ideal vale
– R específica do N₂:
– Cálculo:
Passo 3
Equação de Van der Waals
Teoria:
Teoria:
onde vₘ = volume molar = v·M, e a, b são constantes do N₂:
Constantes (em bar·L²/mol² e L/mol):
a=1,39, b=0,0391.
Cálculo (R=0,08314 bar·L/mol·K, T=175 K):
a=1,39, b=0,0391.
Cálculo (R=0,08314 bar·L/mol·K, T=175 K):
Passo 4
Equação de Redlich–Kwong
Teoria:
Teoria:
com
Dados do N₂: Tc=126,2 K, Pc=33,9 bar.
Calculando a≈15,61 bar·L²/mol²·K⁰·⁵, b≈0,0268 L/mol.
Então
Calculando a≈15,61 bar·L²/mol²·K⁰·⁵, b≈0,0268 L/mol.
Então
Passo 5
Equação de Peng–Robinson
Teoria:
Teoria:
onde
ω(N₂)=0,04.
Calculando dá a≈1,486 bar·L²/mol², b≈0,02407 L/mol, κ≈0,436, α≈0,8505, a(T)≈1,263.
Logo
Calculando dá a≈1,486 bar·L²/mol², b≈0,02407 L/mol, κ≈0,436, α≈0,8505, a(T)≈1,263.
Logo
Passo 6
Erro relativo
– Gás ideal: ε≈38,5%
– Van der Waals: ε≈5,3%
– Redlich–Kwong: ε≈0,83%
– Peng–Robinson: ε≈1,7%
– Van der Waals: ε≈5,3%
– Redlich–Kwong: ε≈0,83%
– Peng–Robinson: ε≈1,7%
Resposta
Gás ideal: 13 851 kPa (ε≈38,5%)
Van der Waals: 9 470 kPa (ε≈5,3%)
Redlich–Kwong: 10 083 kPa (ε≈0,83%)
Peng–Robinson: 9 830 kPa (ε≈1,7%)
Van der Waals: 9 470 kPa (ε≈5,3%)
Redlich–Kwong: 10 083 kPa (ε≈0,83%)
Peng–Robinson: 9 830 kPa (ε≈1,7%)