- Expansão isotérmica: O volume do gás aumenta sem variação da energia interna.
- Expansão adiabática: O volume do gás aumenta sem troca de calor com o ambiente.
(a) Em qual desses processos o trabalho realizado pelo gás é maior? Explique.
(a) Em qual desses processos o trabalho realizado pelo gás é maior? Explique.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra comparar dois processos de expansão de um gás ideal:
- Expansão isotérmica: o gás expande a temperatura constante (ΔU = 0).
- Expansão adiabática: o gás expande sem trocar calor com o ambiente (Q = 0).
O que a gente precisa saber:
- A definição de trabalho num processo termodinâmico, que é
- As equações características de cada processo para relacionar
e : - Isotérmico (temperatura
constante): . - Adiabático (sem calor,
): .
- Isotérmico (temperatura
A ideia é calcular (ou pelo menos comparar) essas integrais para ver em qual delas o trabalho é maior.
Passo 2
Expansão isotérmica:
- Como a
é constante, vale a lei dos gases ideais . - Então
Passo 3
Expansão adiabática:
- Aqui não entra calor (
) e vale . - Logo
. Se chamarmos , então - Integrando,
- Como
, às vezes a gente reorganiza pra Note que, na adiabática, a temperatura cai ( ), então .
Passo 4
Comparando:
- No isotérmico a temperatura fica alta o tempo todo, então a pressão média durante a expansão é maior do que na adiabática (onde o gás esfria e a pressão cai mais rápido).
- Matemática rápida:
Wrm iso = nRTi,ln!l(tfracVfVir), ParaWrm ad = nRgamma-1l(Ti - Tfr) = nR,Tigamma-1l[1 - l(tfracViVfr)^gamma-1r] eln!l(tfracVfVir) > 1gamma-1l[1 - l(tfracViVfr)^gamma-1r], , dá pra mostrar queWrm iso > Wrm ad logo
Resposta
O trabalho realizado pelo gás é maior na expansão isotérmica do que na expansão adiabática.