Explicar quais são os efeitos dos seguintes parâmetros sobre a eficiência volumétrica teórica:
Temperatura de evaporação
Temperatura de evaporação
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar o efeito da temperatura de evaporação sobre a eficiência volumétrica teórica.
Informações relevantes dadas ou implícitas:
Informações relevantes dadas ou implícitas:
- Temos um compressor reciprocante típico com volume de folga
e volume varrido (swept) . - A «temperatura de evaporação» é a temperatura de saturação no evaporador; ela determina a pressão de sucção
(ou seja, é a pressão de vapor correspondente a essa temperatura). - A eficiência volumétrica teórica está ligada ao volume efetivo admitido por ciclo em relação ao volume varrido, e é afetada pela re-expansão do gás preso na folga entre descarga e admissão.
Não se pede que eu use dados numéricos obrigatórios no enunciado, apenas explicar o efeito.
Passo 2
Definição e fórmula básica da eficiência volumétrica (modelo com folga):
Vou considerar o modelo clássico para a eficiência volumétrica de um compressor com folga, que é bem usado em provas e exercícios. Definimos o fator de folga
Vou considerar o modelo clássico para a eficiência volumétrica de um compressor com folga, que é bem usado em provas e exercícios. Definimos o fator de folga
onde
é o volume de folga (no fim do curso de descarga) e
é o volume varrido (swept volume). A eficiência volumétrica teórica
(por volume, isto é, fração do volume varrido que é efetivamente preenchida por gás novo) é dada por
Explico cada símbolo e de onde vem essa fórmula:
-
é a pressão de descarga (pressão no fim da compressão). -
é a pressão de sucção (pressão de admissão) — essa é a pressão determinada pela temperatura de evaporação. -
é o expoente do processo de reexpansão (politrópico), comumente a dependendo do gás e perdas.
Derivação curta (intuição): o volume de folgare-expande após a descarga até que a pressão interna alcance ; essa re-expansão segue . O volume da câmara no momento em que a pressão caiu até é . O volume efetivo admitido por ciclo é então
e dividindo por
obtemos a fórmula acima para
.
Passo 3
Relação entre temperatura de evaporação e pressão de sucção:
A temperatura de evaporação fixa a pressão de vapor de saturação do refrigerante/escoamento:
. Ou seja, se eu aumento
, a pressão de sucção
aumenta. Aqui uso somente o fato físico: para uma substância em equilíbrio, pressão de vapor cresce com a temperatura de saturação.
A temperatura de evaporação
Passo 4
Combinação das duas ideias — efeito de
sobre
:
Partindo da fórmula
Partindo da fórmula
se
sobe então
sobe. Mantendo
(pressão de descarga) aproximadamente constante, a razão
diminui. Como
é uma função crescente de
, essa potência diminui quando
aumenta. Portanto o parêntese
aumenta quando
aumenta. Multiplicando por
e somando 1, concluímos que
- um aumento da temperatura de evaporação provoca um aumento da eficiência volumétrica teórica
.
Intuição física: com
maior a re-expansão do gás preso na folga ocupa um volume menor (porque a pressão de equilíbrio é mais alta), então mais do curso de admissão corresponde a gás «novo» vindo do evaporador — logo, maior fração do volume varrido é preenchida por gás fresco.
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (para fixar a ideia):
Escolho valores típicos para ver a variação de . Seja
(folga de
),
e
. Compare dois estados de sucção:
e
(o segundo corresponde a temperatura de evaporação maior).
Para :
Escolho valores típicos para ver a variação de
Para
Para
:
Resultado: ao aumentar
(i.e., aumentar
) a
aumentou de cerca de
para
. Isso ilustra quantitativamente a tendência explicada acima.
Passo 6
Observações finais e limitações importantes (o que a conclusão não diz):
- A conclusão «
aumenta com » vale para a eficiência volumétrica no sentido de fração do volume varrido admitido (modelo com folga). - O efeito sobre a massa por ciclo (e, portanto, sobre a capacidade refrigerante ou débito mássico) depende também da densidade do vapor de sucção
. A massa por ciclo é proporcional a , com (aproximação gas ideal). Aumentos de aumentam e também ; o efeito líquido sobre depende de quanto cresce em relação a . Em muitos casos práticos o aumento de predomina e a massa por ciclo também aumenta, mas isso precisa ser verificado caso a caso. - Outros efeitos reais (superaquecimento, perdas por vazamento, atrito, mudança de
, variação de com carga) também influenciam o resultado final em aplicações reais.
Resposta
Aumentar a temperatura de evaporação eleva a pressão de sucção
; com
fixo isso reduz
e, pela fórmula
, faz crescer a eficiência volumétrica teórica
.