Explicar quais são os efeitos dos seguintes parâmetros sobre a eficiência volumétrica teórica:
Temperatura de evaporação

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar o efeito da temperatura de evaporação sobre a eficiência volumétrica teórica.
Informações relevantes dadas ou implícitas:
  • Temos um compressor reciprocante típico com volume de folga V_c e volume varrido (swept) V_s.
  • A «temperatura de evaporação» é a temperatura de saturação no evaporador; ela determina a pressão de sucção P_s (ou seja, P_s é a pressão de vapor correspondente a essa temperatura).
  • A eficiência volumétrica teórica está ligada ao volume efetivo admitido por ciclo em relação ao volume varrido, e é afetada pela re-expansão do gás preso na folga entre descarga e admissão.
    Não se pede que eu use dados numéricos obrigatórios no enunciado, apenas explicar o efeito.

Passo 2

Definição e fórmula básica da eficiência volumétrica (modelo com folga):
Vou considerar o modelo clássico para a eficiência volumétrica de um compressor com folga, que é bem usado em provas e exercícios. Definimos o fator de folga
C=\frac{V_c}{V_s},
onde V_c é o volume de folga (no fim do curso de descarga) e V_s é o volume varrido (swept volume). A eficiência volumétrica teórica \eta_v (por volume, isto é, fração do volume varrido que é efetivamente preenchida por gás novo) é dada por
\eta_v = 1 + C\Bigl(1 - \Bigl(\frac{P_d}{P_s}\Bigr)^{1/n}\Bigr).
Explico cada símbolo e de onde vem essa fórmula:
  • P_d é a pressão de descarga (pressão no fim da compressão).
  • P_s é a pressão de sucção (pressão de admissão) — essa é a pressão determinada pela temperatura de evaporação.
  • n é o expoente do processo de reexpansão (politrópico), comumente n\approx 1{,}1 a 1{,}4 dependendo do gás e perdas.
    Derivação curta (intuição): o volume de folga V_c re-expande após a descarga até que a pressão interna alcance P_s; essa re-expansão segue P V^n = \text{const}. O volume da câmara no momento em que a pressão caiu até P_s é V_c (P_d/P_s)^{1/n}. O volume efetivo admitido por ciclo é então
V_{\text{admitido}} = (V_c+V_s) - V_c\Bigl(\frac{P_d}{P_s}\Bigr)^{1/n}
e dividindo por V_s obtemos a fórmula acima para \eta_v.

Passo 3

Relação entre temperatura de evaporação e pressão de sucção:
A temperatura de evaporação T_{\text{evap}} fixa a pressão de vapor de saturação do refrigerante/escoamento: P_s=p_{\text{sat}}(T_{\text{evap}}). Ou seja, se eu aumento T_{\text{evap}}, a pressão de sucção P_s aumenta. Aqui uso somente o fato físico: para uma substância em equilíbrio, pressão de vapor cresce com a temperatura de saturação.

Passo 4

Combinação das duas ideias — efeito de T_{\text{evap}} sobre \eta_v:
Partindo da fórmula
\eta_v = 1 + C\Bigl(1 - \Bigl(\frac{P_d}{P_s}\Bigr)^{1/n}\Bigr),
se T_{\text{evap}} sobe então P_s sobe. Mantendo P_d (pressão de descarga) aproximadamente constante, a razão \dfrac{P_d}{P_s} diminui. Como \left(\dfrac{P_d}{P_s}\right)^{1/n} é uma função crescente de \dfrac{P_d}{P_s}, essa potência diminui quando P_s aumenta. Portanto o parêntese
1 - \Bigl(\frac{P_d}{P_s}\Bigr)^{1/n}
aumenta quando P_s aumenta. Multiplicando por C>0 e somando 1, concluímos que
  • um aumento da temperatura de evaporação provoca um aumento da eficiência volumétrica teórica \eta_v.
Intuição física: com P_s maior a re-expansão do gás preso na folga ocupa um volume menor (porque a pressão de equilíbrio é mais alta), então mais do curso de admissão corresponde a gás «novo» vindo do evaporador — logo, maior fração do volume varrido é preenchida por gás fresco.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (para fixar a ideia):
Escolho valores típicos para ver a variação de \eta_v. Seja C=0{,}04 (folga de 4\%), P_d=1{,}0\\ \text{MPa} e n=1{,}3. Compare dois estados de sucção: P_s=0{,}20\\ \text{MPa} e P_s=0{,}30\\ \text{MPa} (o segundo corresponde a temperatura de evaporação maior).
Para P_s=0{,}20\\ \text{MPa}:
\Bigl(\frac{P_d}{P_s}\Bigr)^{1/n}=\Bigl(\frac{1{,}0}{0{,}20}\Bigr)^{1/1{,}3}=5^{0{,}769}\approx 3{,}45,
\eta_v=1+0{,}04\,(1-3{,}45)=1-0{,}098\approx 0{,}902.
Para P_s=0{,}30\\ \text{MPa}:
\Bigl(\frac{P_d}{P_s}\Bigr)^{1/n}=\Bigl(\frac{1{,}0}{0{,}30}\Bigr)^{1/1{,}3}=3{,}33^{0{,}769}\approx 2{,}52,
\eta_v=1+0{,}04\,(1-2{,}52)=1-0{,}061\approx 0{,}939.
Resultado: ao aumentar P_s (i.e., aumentar T_{\text{evap}}) a \eta_v aumentou de cerca de 0{,}902 para 0{,}939. Isso ilustra quantitativamente a tendência explicada acima.

Passo 6

Observações finais e limitações importantes (o que a conclusão não diz):
  • A conclusão « \eta_v aumenta com T_{\text{evap}}» vale para a eficiência volumétrica no sentido de fração do volume varrido admitido (modelo com folga).
  • O efeito sobre a massa por ciclo (e, portanto, sobre a capacidade refrigerante ou débito mássico) depende também da densidade do vapor de sucção \rho_s. A massa por ciclo é proporcional a \rho_s\,\eta_v\,V_s, com \rho_s\approx P_s/(R T_s) (aproximação gas ideal). Aumentos de T_{\text{evap}} aumentam P_s e também T_s; o efeito líquido sobre \rho_s depende de quanto P_s cresce em relação a T_s. Em muitos casos práticos o aumento de P_s predomina e a massa por ciclo também aumenta, mas isso precisa ser verificado caso a caso.
  • Outros efeitos reais (superaquecimento, perdas por vazamento, atrito, mudança de n, variação de P_d com carga) também influenciam o resultado final em aplicações reais.

Resposta

Aumentar a temperatura de evaporação eleva a pressão de sucção P_s; com P_d fixo isso reduz \left(P_d/P_s\right)^{1/n} e, pela fórmula \displaystyle \eta_v=1+C\Bigl(1-\Bigl(\frac{P_d}{P_s}\Bigr)^{1/n}\Bigr), faz crescer a eficiência volumétrica teórica \eta_v.

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