Explique a distribuição de energia em moléculas utilizando a função de Boltzmann.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos explicar como a energia é distribuída entre as moléculas usando a função de Boltzmann. Isso faz parte da matéria de Termodinâmica Estatística. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de distribuição de Boltzmann e como ela descreve a probabilidade das moléculas estarem em diferentes estados de energia.

Passo 2

Vamos começar definindo a Distribuição de Boltzmann. É uma função que nos dá a probabilidade de uma molécula estar em um estado de energia específico $ E_i $ a uma temperatura $ T $. A fórmula é:
Ei
Aqui, $ k_B $ é a constante de Boltzmann e $ Z $ é a função de partição que garante que todas as probabilidades somem 1.

Passo 3

A função de partição $ Z $ é a soma de todas as probabilidades não normalizadas para todos os estados de energia possíveis. Ela é calculada assim:
Z
Isso significa que $ Z $ adiciona todas as contribuições de energia dos diferentes estados possíveis.

Passo 4

Com a distribuição de Boltzmann, conseguimos ver que estados de energia mais baixos têm maior probabilidade de serem ocupados pelas moléculas, especialmente em temperaturas mais baixas. Isso porque o termo exponencial $ e^{-E_i / (k_B T)} $ diminui à medida que $ E_i $ aumenta.

Passo 5

Além disso, a temperatura $ T $ desempenha um papel crucial. Em altas temperaturas, a diferença entre as probabilidades dos estados de energia é menor, o que significa que as moléculas têm maior energia disponível e podem ocupar estados de energia mais altos com mais facilidade.

Passo 6

Portanto, a distribuição de energia em moléculas conforme a função de Boltzmann nos mostra como as energias são distribuídas entre as moléculas em equilíbrio térmico, destacando a predominância de estados de energia mais baixos e a influência da temperatura nessa distribuição.

Resposta

A distribuição de energia em moléculas, segundo a função de Boltzmann, mostra que as moléculas têm maior probabilidade de ocupar estados de energia mais baixos, e que essa probabilidade é influenciada pela temperatura do sistema. Em temperaturas mais altas, as moléculas podem acessar estados de energia mais elevados com maior facilidade, enquanto em temperaturas mais baixas, a maioria das moléculas permanece nos estados de energia mais baixos.

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