Uma fornalha trabalha queimando gás natural. A energia absorvida pelas paredes de água é 200 MW . Calcule a temperatura dos gases que saem da fornalha sabendo: (\mathbf{2 , 5})
PCI (kJ/kg) 40700
\mathrm{~m}_{\mathrm{cb}}(\mathrm{kg} / \mathrm{s}) 9
\mathrm{mar}\left(\mathrm{kg} / \mathrm{kg} \_\mathrm{cb}\right) 17,5
\mathrm{mg}\left(\mathrm{kg} / \mathrm{kg} \_\mathrm{cb}\right) 18,5125
\mathrm{w}(\mathrm{kg} / \mathrm{kg} ar ) 0,0125
Tcb (C) 25,00
Tar (C) 300,00
Tref (C) 0,00
cp_g (kJ/kg-K) 1,15
cp_cb (kJ/kg-K) 1,2
cp_umidade (kJ/kg-
K)
1,9
cp_ar (kJ/kg-K) 1,1

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Pedido: Calcular a temperatura dos gases que saem da fornalha (temperatura de saída dos gases), denominada aqui T_g.
  • Dados (peguei todos os números do enunciado):
    • Poder calorífico inferior: \mathrm{PCI}=40700\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Vazão mássica de combustível: \dot m_{cb}=9\\ \mathrm{kg/s}.
    • Razão de ar seco por combustível: m_{ar}=17{,}5\\ \mathrm{kg\\ ar}/\mathrm{kg\\ cb}.
    • Massa total de gases por combustível: m_{g}=18{,}5125\\ \mathrm{kg\\ gases}/\mathrm{kg\\ cb}.
    • Umidade (dados no enunciado): w=0{,}0125 (interpretação usada: massa de vapor associada por kg de combustível, conforme números fornecidos).
    • Temperaturas de entrada:
      • Temperatura do combustível: T_{cb}=25{,}00\\ ^\circ\mathrm{C}.
      • Temperatura do ar: T_{ar}=300{,}00\\ ^\circ\mathrm{C}.
      • Temperatura de referência: T_{ref}=0{,}00\\ ^\circ\mathrm{C}.
    • Calores específicos (assumidos constantes):
      • c_{p,g}=1{,}15\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (gases de fumaça, usado para o conjunto dos produtos).
      • c_{p,cb}=1{,}2\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (combustível).
      • c_{p,\mathrm{umidade}}=1{,}9\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (vapor de água).
      • c_{p,ar}=1{,}1\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (ar seco).
    • Energia absorvida pelas paredes (calor retirado): \dot Q_{paredes}=200\\ \mathrm{MW}=200000\\ \mathrm{kJ/s}.
Resumo do objetivo: encontrar T_g (em ^\circ\mathrm{C}) tal que o balanço de energia se conserve.

Passo 2

Princípio físico e equação de balanço de energia (aula rápida e prática).
Em regime estacionário, sem variações de energia cinética/potencial e considerando apenas energia química liberada pela queima e variação de entalpia sensível, o balanço energético por segundo é:
\dot m_{cb}\,\mathrm{PCI}+\sum \dot m_{in}\,c_{p,in}\,(T_{in}-T_{ref}) =\dot Q_{paredes}+\sum \dot m_{out}\,c_{p,out}\,(T_{out}-T_{ref}).
Explicando cada termo:
  • \dot m_{cb}\,\mathrm{PCI} é a potência química liberada pela combustão (kJ/s).
  • \dot m_{in}\,c_{p,in}\,(T_{in}-T_{ref}) soma as potências de aquecimento dos reagentes desde T_{ref} até suas temperaturas de entrada (combustível, ar seco, vapor de ar).
  • \dot Q_{paredes} é o calor extraído pelas paredes (dado).
  • \dot m_{out}\,c_{p,out}\,(T_{out}-T_{ref}) é a potência levada pelos gases de saída (aqui modelada com a massa total de gases \dot m_g e c_{p,g}).
Assunções usadas (explicando por que não é necessário complicar demais):
  • O enunciado forneceu m_g e um c_{p,g} médio para os gases; portanto trataremos os produtos como uma única corrente com massa \dot m_g e c_{p,g}.
  • A umidade presente no ar foi tratada como uma massa separada com c_{p,\mathrm{umidade}} ao aquecer o ar.
  • Não se consideram perdas adicionais além de \dot Q_{paredes}.

Passo 3

Calcular as vazões mássicas envolvidas (conversão dos dados por kg de combustível para kg/s).
Todos os valores por segundo, usando \dot m_{cb}=9\\ \mathrm{kg/s}.
  • Vazão de ar seco:
\dot m_{ar} = m_{ar}\cdot\dot m_{cb}=17{,}5\cdot 9 = 157{,}5\\ \mathrm{kg/s}.
  • Vazão de vapor de água associada (usando o número w conforme a tabela, interpretado como massa de vapor por kg de combustível):
\dot m_{H_2O,ar}=w\cdot\dot m_{cb}=0{,}0125\cdot 9=0{,}1125\\ \mathrm{kg/s}.
  • Vazão total de gases de saída:
\dot m_{g} = m_{g}\cdot\dot m_{cb}=18{,}5125\cdot 9=166{,}6125\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Calcular a potência química liberada pela queima (por segundo).
\dot W_{quim}=\dot m_{cb}\,\mathrm{PCI}=9\cdot 40700 = 366300\\ \mathrm{kJ/s}.
Comentário: 1\\ \mathrm{kJ/s}=1\\ \mathrm{kW}, logo isto corresponde a 366{,}3\\ \mathrm{MW}.

Passo 5

Calcular as potências sensíveis de aquecimento dos reagentes (em kJ/s), todas em relação a T_{ref}=0{,}^\circ\mathrm{C}.
  • Combustível:
\dot H_{cb}=\dot m_{cb}\,c_{p,cb}\,(T_{cb}-T_{ref}) =9\cdot 1{,}2\cdot(25-0)=9\cdot 1{,}2\cdot 25 = 270\\ \mathrm{kJ/s}.
  • Ar seco:
\dot H_{ar}=\dot m_{ar}\,c_{p,ar}\,(T_{ar}-T_{ref}) =157{,}5\cdot 1{,}1\cdot(300-0)=157{,}5\cdot 1{,}1\cdot 300.
Calculemos: 1{,}1\cdot 300=330, então
\dot H_{ar}=157{,}5\cdot 330=51975\\ \mathrm{kJ/s}.
  • Vapor de água do ar:
\dot H_{H_2O}=\dot m_{H_2O,ar}\,c_{p,\mathrm{umidade}}\,(T_{ar}-T_{ref}) =0{,}1125\cdot 1{,}9\cdot 300.
Calculemos: 1{,}9\cdot 300=570, então
\dot H_{H_2O}=0{,}1125\cdot 570=64{,}125\\ \mathrm{kJ/s}.

Passo 6

Somar a energia disponível total antes de perdas.
Energia total disponível (potência química + aquecimento dos reagentes):
\dot E_{total}=\dot W_{quim}+\dot H_{cb}+\dot H_{ar}+\dot H_{H_2O}.
Substituindo valores:
\dot E_{total}=366300 + 270 + 51975 + 64{,}125 = 418609{,}125\\ \mathrm{kJ/s}.

Passo 7

Escrever o balanço de energia e isolar a temperatura de saída T_g.
Balanço:
\dot E_{total} = \dot Q_{paredes} + \dot m_{g}\,c_{p,g}\,(T_g-T_{ref}).
Isolando T_g:
T_g = \dfrac{\dot E_{total}-\dot Q_{paredes}}{\dot m_{g}\,c_{p,g}} + T_{ref}.
Agora substituímos os números (com T_{ref}=0).

Passo 8

Calcular o denominador \dot m_{g}\,c_{p,g} e o numerador \dot E_{total}-\dot Q_{paredes}.
  • Denominador:
\dot m_{g}\,c_{p,g}=166{,}6125\cdot 1{,}15 = 191{,}604375\\ \mathrm{kJ/(s\cdot K)}.
  • Numerador:
\dot E_{total}-\dot Q_{paredes}=418609{,}125-200000=218609{,}125\\ \mathrm{kJ/s}.

Passo 9

Calcular T_g numérico.
T_g=\dfrac{218609{,}125}{191{,}604375}+0 \approx 1140{,}94\\ ^\circ\mathrm{C}.
Interpretação rápida: o resultado está em graus Celsius porque usamos T_{ref}=0{,}^\circ\mathrm{C} e calores específicos em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. O valor ~ 1141\\ ^\circ\mathrm{C} é alto, mas coerente com um processo de combustão onde boa parte da energia não foi recuperada (aquecimento das paredes retirou 200 MW de 366,3 MW liberados).

Passo 10

Pequeno lembrete prático de prova (como reproduzir isso em prova, passo-a-passo):
  • Liste todos os fluxos mássicos por segundo.
  • Escreva claramente o balanço energético: potência química + entalpias reagentes = perdas + entalpias produtos.
  • Separe as contribuições de ar, vapor, combustível.
  • Use c_p médios e T_{ref} consistente com o PCI fornecido.
  • Isolar T_g e calcular; verifique unidades (kJ, s, kg, °C).

Resposta

T_g \approx 1140{,}94\\ ^\circ\mathrm{C}

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