Uma garrafa térmica isolada contém 130 cm^3 de café a temperatura de 80^circ C. Você insere um cubo de gelo de 12 g no ponto de fusão para esfriar o café. Trate o café como se fosse água pura e despreze as transferências de energia para o ambiente. Dado: rho=1 g / cm^3.
a) De quantos graus o café esfriou depois que todo gelo derreteu e o equilíbrio térmico é atingido?
b) Se for colocado 120 gramas de gelo inicialmente no ponto de fusão qual é a temperatura final da mistura?
c) Se o gelo tiver massa igual a 200 gramas ainda no ponto de fusão, qual é a temperatura final da mistura? Qual a massa de gelo que derrete?

Passo 1

Beleza, vamos lá!
Temos uma garrafa isolada com 130 cm³ de café a 80 °C (como a densidade é 1 g/cm³, vira 130 g), e colocamos gelo a 0 °C. Desprezamos troca de calor com o ambiente.
Matéria: calorimetria (calor sensível e calor latente).
O que precisamos:
  • Capacidade térmica da água: .
  • Calor latente de fusão do gelo: .
  • Equilíbrio térmico: calor cedido pelo café = calor ganho pelo gelo (derretimento + aquecimento).

Passo 2

Parte (a): gelo de 12 g a 0 °C. Queremos de quantos graus o café esfriou depois que todo o gelo derreteu e chegamos ao equilíbrio.
  1. Escrever a conservação de energia:
Qperdido pelo café ;=; Qpara derreter o >=lo ;+; Qpara aquecer a água do >=lo éá
  1. Calor perdido pelo café ao ir de 80 °C a Qcafé = mc,c,(80 - Tf) =130cdot4,2,(80 - Tf) :
Qfus = mg,Lf =12cdot334 é
  1. Calor para derreter 12 g de gelo:
Qaqu = mg,c,(Tf - 0) =12cdot4,2,Tf
  1. Calor para aquecer esses 12 g de 0 °C a 130cdot4,2,(80 - Tf) =12cdot334 ;+;12cdot4,2,Tf :
546,(80 - Tf)=4,008 +50,4,Tf ;Longrightarrow; 43,680-546,Tf=4,008+50,4,Tf
  1. Montando a equação:
43,680-4,008=596,4,Tf ;Longrightarrow; Tfapprox66,5 ^circC
  1. Resolvendo:
Logo, o café esfriou .

Passo 3

Parte (b): gelo de 120 g a 0 °C. Supondo que tudo derreta, repetimos o balanceamento:
130cdot4,2,(80 - Tf) =120cdot334 +120cdot4,2,Tf
546,(80 - Tf)=40,080+504,Tf ;Longrightarrow; 43,680-546,Tf=40,080+504,Tf
43,680-40,080=1,050,Tf ;Longrightarrow; Tfapprox3,43 ^circC
Como deu , todo gelo derreteu e chegamos a ~3,4 °C.

Passo 4

Parte ©: gelo de 200 g a 0 °C. Montamos igual, mas vamos ver se derrete tudo:
130cdot4,2,(80 - Tf) =200cdot334 +200cdot4,2,Tf
Se a solução der 43,680-546,Tf=66,800+840,Tf ;Longrightarrow; -23,120=1,386,Tf ;Longrightarrow; Tfapprox-16,7 ^circC , significa que não derreteu tudo. Resolvendo:
Qrm disponível =130cdot4,2,(80 - 0) =43,680 J
Como não faz sentido temperatura abaixo de 0 °C (a mistura fica a 0 °C e sobra gelo), concluímos:
  • A temperatura final é 0 °C.
  • A energia liberada pelo café ao cair de 80 °C a 0 °C é
mrm derretido =Qrm disponívelLf =43,680334 approx130,8 g í
Essa energia derrete parte do gelo:
í
Sobra de gelo intacto.

Resposta

a) O café caiu de 80 °C para ~66,5 °C, ou seja, esfriou 13,5 °C.
b) Com 120 g de gelo, a mistura atinge ~3,4 °C (todo gelo derreteu).
c) Com 200 g de gelo, a mistura fica a 0 °C; derretem ~130,8 g de gelo e sobra ~69,2 g.

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