Um gás é comprimido rapidamente dentro de um cilindro, sem que haja tempo para trocar calor com o ambiente.
O que acontece com a temperatura do gás durante a compressão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o que acontece com a temperatura de um gás quando ele é comprimido rapidamente dentro de um cilindro, sem que consiga trocar calor com o ambiente. Isso está dentro da matéria de Termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos. Para resolver, vamos precisar entender como a compressão de um gás afeta sua temperatura quando não há troca de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático. Um processo adiabático é aquele no qual não há troca de calor entre o sistema (no caso, o gás) e o ambiente. Então, qualquer mudança de energia interna do gás ocorre apenas por meio do trabalho realizado sobre ele.

Passo 3

Quando comprimimos um gás, estamos fazendo trabalho sobre ele. A fórmula do trabalho em um processo adiabático para um gás ideal é dada por:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Aqui, $ W $ é o trabalho realizado, $ P $ é a pressão, $ V $ o volume, e $ \gamma $ é a razão entre os calores específicos (Cp/Cv) do gás.

Passo 4

Como não há troca de calor ($ Q = 0 Q = 0 áâçã \Delta U $) é igual ao trabalho realizado:
De
Isso significa que a energia interna do gás aumenta quando fazemos trabalho sobre ele comprimi-lo.

Passo 5

Para um gás ideal, a energia interna está diretamente relacionada à temperatura. A relação é:
De
Onde $ n $ é a quantidade de mols, $ C_v $ é o calor específico a volume constante, e $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 6

Juntando as equações, vemos que $ \Delta U = W = n C_v \Delta T $. Como o trabalho $ W $ é positivo quando comprimimos o gás, isso implica que $ \Delta T $ também é positivo. Ou seja, a temperatura do gás aumenta quando ele é comprimido adiabaticamente.

Resposta

Durante a compressão rápida e adiabática, a temperatura do gás aumenta.

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