Um lingote de cobre de massa
é aquecido em um forno de laboratório até a temperatura
. Em seguida, o lingote é colocado em um béquer de vidro contendo uma massa ma
de água. A capacidade térmica Cb do béquer é
. A temperatura inicial da água e do béquer é
. Supondo que o lingote, o béquer e a água são um sistema isolado e que a água não é vaporizada, determine a temperatura final Tf do sistema quando o equilibrio térmico é atingido.
Passo 1
Vamos resolver um problema de transferência de calor envolvendo um lingote de cobre, água e um béquer de vidro. O conteúdo que vamos precisar é de termodinâmica, especificamente o conceito de equilíbrio térmico e capacidade calorífica. Precisamos aplicar as equações de conservação de energia para encontrar a temperatura final
quando todos os componentes atingirem a mesma temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas e as capacidades caloríficas específicas dos materiais envolvidos:
- Massa do cobre (
) = 75 g - Temperatura inicial do cobre (
) = 312°C - Massa da água (
) = 220 g - Temperatura inicial da água (
) = 12°C - Capacidade térmica do béquer (
) = 45 cal/K
Também precisamos das capacidades caloríficas específicas:
- Cobre (
) = 0,093 cal/g·K - Água (
) = 1 cal/g·K
Passo 3
Quando o lingote de cobre é colocado na água e no béquer, o calor que o cobre perde será absorvido pela água e pelo béquer até que todas as temperaturas se igualem em
. A conservação de energia nos diz que:
Passo 4
Vamos expressar cada termo da equação:
- Calor perdido pelo cobre:
- Calor ganho pela água:
- Calor ganho pelo béquer:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação de conservação de energia:
Passo 6
Calculando os termos:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Resposta
A temperatura final do sistema quando o equilíbrio térmico é atingido é aproximadamente
.