Um lingote de cobre de massa mc=75 g é aquecido em um forno de laboratório até a temperatura T=312^circ C. Em seguida, o lingote é colocado em um béquer de vidro contendo uma massa ma =220 g de água. A capacidade térmica Cb do béquer é 45 cal / K. A temperatura inicial da água e do béquer é Ti=12^circ C. Supondo que o lingote, o béquer e a água são um sistema isolado e que a água não é vaporizada, determine a temperatura final Tf do sistema quando o equilibrio térmico é atingido.

Passo 1

Vamos resolver um problema de transferência de calor envolvendo um lingote de cobre, água e um béquer de vidro. O conteúdo que vamos precisar é de termodinâmica, especificamente o conceito de equilíbrio térmico e capacidade calorífica. Precisamos aplicar as equações de conservação de energia para encontrar a temperatura final quando todos os componentes atingirem a mesma temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e as capacidades caloríficas específicas dos materiais envolvidos:
  • Massa do cobre ( ) = 75 g
  • Temperatura inicial do cobre ( ) = 312°C
  • Massa da água ( ) = 220 g
  • Temperatura inicial da água ( ) = 12°C
  • Capacidade térmica do béquer ( ) = 45 cal/K
Também precisamos das capacidades caloríficas específicas:
  • Cobre ( ) = 0,093 cal/g·K
  • Água ( ) = 1 cal/g·K

Passo 3

Quando o lingote de cobre é colocado na água e no béquer, o calor que o cobre perde será absorvido pela água e pelo béquer até que todas as temperaturas se igualem em Qperdido pelo cobre = Qganho pela água + Qganho pelo béquer . A conservação de energia nos diz que:
áé

Passo 4

Vamos expressar cada termo da equação:
  • Calor perdido pelo cobre:
Qc = mc cdot cc cdot (Tc - Tf)
  • Calor ganho pela água:
Qa = ma cdot ca cdot (Tf - Ti)
  • Calor ganho pelo béquer:
Qb = Cb cdot (Tf - Ti)

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação de conservação de energia:
mc cdot cc cdot (Tc - Tf) = ma cdot ca cdot (Tf - Ti) + Cb cdot (Tf - Ti)
75 cdot 0,093 cdot (312 - Tf) = 220 cdot 1 cdot (Tf - 12) + 45 cdot (Tf - 12)

Passo 6

Calculando os termos:
6,975 cdot (312 - Tf) = 220 cdot (Tf - 12) + 45 cdot (Tf - 12)
6,975 cdot 312 - 6,975 cdot Tf = 220Tf - 2640 + 45Tf - 540
2175,6 - 6,975Tf = 265Tf - 3180

Passo 7

Agora, vamos isolar 2175,6 + 3180 = 265Tf + 6,975Tf :
5355,6 = 271,975Tf
Tf = 5355,6271,975
Tf approx 19,68^circ C

Resposta

A temperatura final do sistema quando o equilíbrio térmico é atingido é aproximadamente .

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