Uma máquina térmica de Carnot, recebe 500 KJ de calor por um ciclo de uma fonte de temperatura de 652^circ C e rejeita calor para um sumidouro a temperatura de 30^circ C. Determine:
a) A eficiência térmica dessa máquina de Carnot;
b) A quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma máquina térmica de Carnot, que é um modelo ideal de motor térmico. A matéria envolve termodinâmica, especificamente o estudo da eficiência de máquinas térmicas. Para resolver, vamos precisar das fórmulas da eficiência térmica de Carnot e da relação entre as quantidades de calor envolvidas no ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é eficiência térmica. Ela mede quão bem a máquina converte o calor recebido em trabalho. Para uma máquina de Carnot, a eficiência ( eta = 1 - T2T1 ) é dada por:
Onde:
  • é a temperatura da fonte quente
  • é a temperatura do sumidouro (fonte fria)
Lembrando que as temperaturas precisam estar na escala Kelvin.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da eficiência usa Kelvin.
Então:
  • T('C) + 273,15 = T(K)

Passo 4

Agora, aplicamos os valores na fórmula da eficiência térmica:
eta = 1 - 303,15925,15
Vamos calcular a fração:
303,15925,15 approx 0,3277
Então:
eta = 1 - 0,3277 = 0,6723
Convertendo para porcentagem:
eta approx 67,23%

Passo 5

Para encontrar a quantidade de calor rejeitado ao sumidouro ( Q2Q1 = T2T1 ), usamos a relação entre os calores e as temperaturas em uma máquina de Carnot:
Q2 = Q1 times T2T1
Rearranjando para encontrar Q2 = 500,KJ times 303,15925,15 approx 500,KJ times 0,3277 approx 163,85,KJ :
Sabemos que , então:

Resposta

a) A eficiência térmica da máquina de Carnot é de aproximadamente 67,23%.
b) A quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo é de aproximadamente 163,85 KJ.

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