Uma máquina térmica de Carnot, recebe 500 KJ de calor por um ciclo de uma fonte de temperatura de
e rejeita calor para um sumidouro a temperatura de
. Determine:
a) A eficiência térmica dessa máquina de Carnot;
b) A quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo;
a) A eficiência térmica dessa máquina de Carnot;
b) A quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma máquina térmica de Carnot, que é um modelo ideal de motor térmico. A matéria envolve termodinâmica, especificamente o estudo da eficiência de máquinas térmicas. Para resolver, vamos precisar das fórmulas da eficiência térmica de Carnot e da relação entre as quantidades de calor envolvidas no ciclo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é eficiência térmica. Ela mede quão bem a máquina converte o calor recebido em trabalho. Para uma máquina de Carnot, a eficiência (
) é dada por:
Onde:
-
é a temperatura da fonte quente -
é a temperatura do sumidouro (fonte fria)
Lembrando que as temperaturas precisam estar na escala Kelvin.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula da eficiência usa Kelvin.
Então:
Passo 4
Agora, aplicamos os valores na fórmula da eficiência térmica:
Vamos calcular a fração:
Então:
Convertendo para porcentagem:
Passo 5
Para encontrar a quantidade de calor rejeitado ao sumidouro (
), usamos a relação entre os calores e as temperaturas em uma máquina de Carnot:
Rearranjando para encontrar
:
Sabemos que
, então:
Resposta
a) A eficiência térmica da máquina de Carnot é de aproximadamente 67,23%.
b) A quantidade de calor rejeitado para o sumidouro por ciclo é de aproximadamente 163,85 KJ.