Um motor de combustão por compressão tem no fim da compressão uma pressão de 55,1 atm e temperatura de
. A taxa de compressão é igual a 19 e o motor rejeita
para o meio. Determinar:
a) As variáveis de estado nos pontos do ciclo. v1
; v2
; T4 = 1914,32 K.
b) O calor liberado na queima.
Q1
c) O rendimento térmico.
d) A pressão média efetiva.
Pme
Dados:
a) As variáveis de estado nos pontos do ciclo. v1
b) O calor liberado na queima.
Q1
c) O rendimento térmico.
d) A pressão média efetiva.
Pme
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre motores de combustão por compressão. A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, como as variáveis de estado (pressão, volume e temperatura) nos diferentes pontos do ciclo do motor. Vamos seguir passo a passo para achar as variáveis de estado nos pontos do ciclo.
Passo 2
Primeiro, sabemos que no fim da compressão a pressão é de 55,1 atm e a temperatura é de
. A taxa de compressão é 19, o que significa que o volume diminui 19 vezes durante a compressão. Também sabemos que o motor rejeita 280 kcal/kg de calor para o meio.
Passo 3
Vamos usar a lei dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura. A fórmula é:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a constante dos gases -
é a temperatura absoluta
Passo 4
Temos que determinar as variáveis de estado nos diferentes pontos do ciclo. Vamos considerar que temos quatro pontos no ciclo: 1, 2, 3 e 4.
- No ponto 1: estado inicial antes da compressão.
- No ponto 2: estado após a compressão.
- No ponto 3: estado após a queima de combustível.
- No ponto 4: estado após a expansão.
Passo 5
Sabemos que a taxa de compressão é 19, então:
Dessa forma, podemos relacionar os volumes
e
.
Passo 6
Utilizando a relação dos gases ideais para os pontos 1 e 2:
Como a compressão é adiabática (sem troca de calor), podemos usar a relação:
Onde
é a razão dos calores específicos.
Passo 7
Vamos substituir os valores conhecidos para encontrar as variáveis nos pontos:
- Sabemos
atm e K. -
K -
K
Passo 8
Com todas essas informações, podemos calcular cada uma das variáveis de estado:
-
-
-
-
atm -
atm -
K -
K -
K
Passo 9
Agora vamos calcular o calor liberado na queima do combustível. Para isso, usamos a quantidade de calor rejeitada e a eficiência térmica do motor.
Passo 10
Sabemos que o calor rejeitado
é de 280 kcal/kg e que a eficiência térmica
está relacionada ao calor fornecido
e ao calor rejeitado pela equação:
Passo 11
Podemos reorganizar essa fórmula para encontrar
:
Como a eficiência térmica não foi fornecida diretamente, precisamos de mais informações ou usar outros dados para calcular.
Passo 12
Considerando que a eficiência térmica
foi calculada previamente como 56,70%, substituímos na equação:
Passo 13
Vamos determinar o rendimento térmico do motor. A eficiência térmica nos mostra o quanto da energia fornecida pelo combustível é convertida em trabalho útil.
Passo 14
A fórmula da eficiência térmica é:
Onde:
-
é o trabalho realizado -
é o calor fornecido -
é o calor rejeitado
Passo 15
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 16
Por último, vamos calcular a pressão média efetiva
. Essa pressão representa a média da pressão que efetivamente realiza trabalho durante o ciclo.
Passo 17
A pressão média efetiva pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o trabalho realizado por ciclo -
e são os volumes nos pontos 1 e 2
Passo 18
Primeiro, precisamos calcular o trabalho
. Sabemos que:
Convertendo para kJ (1 kcal ≈ 4,184 kJ):
Passo 19
Agora, calculamos a diferença de volumes:
Passo 20
Então, substituindo na fórmula da pressão média efetiva:
Resposta
A pressão média efetiva é aproximadamente
.