A osmose reversa é utilizada para produzir água potável a partir de água salgada. No processo, uma pressão um pouco acima da pressão osmótica (pi) é aplicada à solução a fim de reverter o fluxo do solvente. Qual é a pressão mínima necessária para produzir água pura a partir da água do mar, a 25^circ C ? Suponha que a água do mar tenha densidade igual 1,021 g cdot mL^-1, que seu teor de NaCl (P.M. =58,5 g cdot mol^-1 ) seja 3 % em peso e que este esteja 100 % ionizado. Expresse sua resposta em kPa . ( 1,5 pontos)
Dado: pi= MRTi, onde M é a concentração do soluto em mol. L^-1, R é a constante dos gases ideais, T é temperatura em escala absoluta e i é o número de íons gerados na dissolução do soluto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre osmose reversa, que é um processo usado pra transformar água salgada em água potável. O problema pede pra calcular qual a pressão mínima necessária pra fazer isso acontecer a partir da água do mar, dadas algumas informações sobre a concentração de sal e a temperatura. Vamos precisar usar a fórmula da pressão osmótica pi = MRTi, onde vamos calcular a concentração do soluto (NaCl) e aplicar os valores na fórmula pra achar a pressão mínima.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a concentração do NaCl na água do mar em mol/L. Sabemos que a água do mar tem uma densidade de 1,021 , g/mL e que 3% do peso é de NaCl.

Passo 3

Vamos calcular a massa de NaCl em 1 litro de água do mar:
  • A densidade é 1,021 , g/mL, então 1 litro (1000 mL) pesa 1,021 times 1000 = 1021 , g.
  • 3% dessa massa é NaCl: 0,03 times 1021 = 30,63 , g de NaCl por litro.
Agora, convertendo essa massa para mols:
  • Massa molar do NaCl é 58,5 , g/mol.
  • Mols de NaCl: 30,63 div 58,5 approx 0,524 , mol/L.
Então, a concentração M é aproximadamente 0,524 , mol/L.

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão osmótica usando a fórmula pi = MRTi.
  • M = 0,524 , mol/L
  • R = 8,314 , J/(mol cdot K) (constante dos gases)
  • T = 25^circ C = 298 , K (temperatura em Kelvin)
  • i = 2 (pois NaCl se ioniza completamente em Na⁺ e Cl⁻)
Substituindo os valores:
pi = 0,524 times 8,314 times 298 times 2
Primeiro calculamos os termos:
0,524 times 8,314 = 4,365
4,365 times 298 = 1.299,27
1.299,27 times 2 = 2.598,54 , J/L
Como 1 , J/L = 1 , Pa, então pi = 2.598,54 , Pa.
Para converter para kPa:
2.598,54 , Pa = 2,59854 , kPa

Resposta

A pressão mínima necessária para produzir água pura a partir da água do mar é aproximadamente 2,60 , kPa.

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