Uma panela de pressão opera a 150 kPa (pressão absoluta) e tem um volume total de 4 L. Após 40 minutos de operação da panela, com liberação constante de vapor, observa-se que o nível de líquido no seu interior decresceu 600 mL . A área da seção transversal do orifício da panela por onde sai o vapor é
. Determine:
a) a taxa de fluxo de vapor nesse período e a velocidade desse vapor na saída da panela.
)
a) a taxa de fluxo de vapor nesse período e a velocidade desse vapor na saída da panela.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma panela de pressão que está operando a uma pressão absoluta de 150 kPa e tem um volume total de 4 litros. Depois de 40 minutos de uso, com vapor saindo constantemente, o nível do líquido diminuiu 600 mL. A área da saída do vapor é de
. Vamos precisar de conceitos de fluxo de massa e velocidade de fluidos para resolver isso. Vamos calcular a taxa de fluxo de vapor e a velocidade desse vapor saindo da panela.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa de líquido que foi perdida. Sabemos que 600 mL de água correspondem a 600 g, já que a densidade da água é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a taxa de fluxo de massa (
), que é a massa de vapor que está saindo por unidade de tempo. O tempo total é de 40 minutos, que em segundos fica:
Então, a taxa de fluxo de massa é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade do vapor na saída da panela. Para isso, usamos a fórmula que relaciona o fluxo de massa com a área da seção transversal e a velocidade:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa, -
é a densidade do vapor, -
é a área da seção, -
é a velocidade.
No entanto, como não temos a densidade do vapor fornecida, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a velocidade:
Assumindo que o vapor de água a 150 kPa tem uma densidade aproximada de $ \rho = 3 \ g/L$ (esse valor pode variar, mas para fins de cálculo usamos esse como referência).
Primeiro, convertemos a área de
para metros quadrados:
Agora, substituímos os valores:
Esse valor está muito alto, o que indica que a densidade assumida pode estar incorreta. Vamos reconsiderar e usar a relação ideal dos gases para encontrar a densidade do vapor a 150 kPa.
Passo 5
Usando a equação dos gases ideais:
Rearranjando para encontrar a densidade (
):
Onde:
-
, -
(massa molar da água), -
, -
assumindo temperatura de 373 K (100°C).
Substituindo:
Passo 6
Agora, recalculamos a velocidade com a densidade correta:
Resposta
A taxa de fluxo de vapor é aproximadamente
e a velocidade do vapor na saída da panela é cerca de
.