Uma panela de pressão com um volume de 0,011 m^3 contém, inicialmente, uma mistura líquidovapor de água a uma temperatura de 100^circ C, com título 10 %. À medida que a água é aquecida sob volume constante, a pressão aumenta para 200 kPa e o título aumenta para 18,9 %. Com a continuação do aquecimento, a válvula de controle de pressão mantém o sistema constante no interior da panela em 200 KPa permitindo que o vapor, nessa pressão ( 200 KPa ), escape do sistema. Desconsiderando efeitos de energia cinética e potencial,
(b) determine a massa de água final na panela, em kg , e a quantidade adicional de calor transferido, em kJ , se o aquecimento continuasse do estado 2 até que o título seja 1,0 .

Passo 1

Vamos dar uma geral no que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com uma panela de pressão que contém uma mistura de água líquida e vapor. Inicialmente, essa mistura está a 100°C com um título de 10%. Conforme aquece, mantendo o volume constante, a pressão sobe para 200 kPa e o título aumenta para 18,9%. Depois, a válvula permite que o vapor escape mantendo a pressão em 200 kPa, e precisamos determinar a massa final de água na panela e a quantidade de calor transferido quando o título chega a 100%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica de misturas líquido-vapor, especialmente a relação entre massa, volume e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é “título” ou “qualidade” da mistura. O título (x) representa a fração em massa de vapor na mistura. Então, se o título é 10%, isso significa que 10% da massa total é vapor e 90% é líquido.

Passo 3

Sabemos que o volume da panela é constante, V = 0,011 m³. A pressão na panela após o aquecimento inicial é P = 200 kPa. Precisamos encontrar as propriedades da água nessa pressão para poder relacionar massa e volume. Vamos considerar as propriedades da água a 200 kPa:
  • Volume específico da água líquida (vf) ≈ 0,001157 m³/kg
  • Volume específico do vapor (vg) ≈ 0,127 m³/kg
Esses valores geralmente são obtidos das tabelas de vapor.

Passo 4

No estado inicial após o aquecimento até 200 kPa, com título x1 = 18,9% ou 0,189. Podemos relacionar o volume total com a massa total (m1) da seguinte forma:
V = m1 * [vf + x1 * (vg - vf)]
Substituindo os valores:
0,011 = m1 * [0,001157 + 0,189 * (0,127 - 0,001157)]
Vamos calcular isso para encontrar m1.

Passo 5

Resolvendo a equação:
0,011 = m1 * [0,001157 + 0,189 * 0,125843]
Primeiro, calculamos dentro dos colchetes:
0,189 * 0,125843 ≈ 0,02378
Então:
0,011 = m1 * (0,001157 + 0,02378) ≈ m1 * 0,02494
Agora, isolamos m1:
m1 = 0,011 / 0,02494 ≈ 0,441 kg
Essa é a massa total no estado inicial após a pressão subir para 200 kPa.

Passo 6

Agora, a válvula permite que o vapor escape mantendo a pressão constante de 200 kPa até que o título alcance x2 = 100% ou 1,0. No ponto final, toda a massa será vapor, ou seja, só teremos vapor na panela.
Queremos encontrar a massa final (m2) e o calor transferido nesse processo.

Passo 7

No estado final, como x2 = 1,0, o volume ocupado será apenas pelo vapor:
V = m2 * vg
Sabendo que V = 0,011 m³ e vg = 0,127 m³/kg, podemos calcular m2:
m2 = V / vg = 0,011 / 0,127 ≈ 0,0866 kg

Passo 8

Agora, para encontrar a quantidade de calor transferido, usamos o balanço de energia. A energia adicionada será usada para transformar a água líquida em vapor adicional. A quantidade de calor (Q) pode ser calculada usando a entalpia de vaporização (hfg) a 200 kPa.
Vamos supor que hfg a 200 kPa ≈ 2200 kJ/kg (valor aproximado, devendo ser consultado na tabela de vapor).
A massa que virou vapor é Δm = m1 - m2 = 0,441 kg - 0,0866 kg ≈ 0,3544 kg
Então, o calor transferido é:
Q = Δm * hfg ≈ 0,3544 kg * 2200 kJ/kg ≈ 780 kJ

Passo 9

Portanto, a massa final de água na panela é aproximadamente 0,0866 kg e a quantidade adicional de calor transferido é cerca de 780 kJ.

Resposta

A massa final de água na panela é aproximadamente 0,087 kg e a quantidade adicional de calor transferido é cerca de 780 kJ.

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