(9,0 Pontos) O catálogo de um fabricante especifica para um condensador operando com R22 uma capacidade de refrigeração de 204 kW , para temperaturas de evaporação e condensação, respectivamente, iguais a
e
. A vazão da água de resfriamento é de
e a sua temperatura na entrada do condensador é de
. Qual deve ser a temperatura de condensação se a vazão e a temperatura da água de resfriamento são mantidas constantes, mas a capacidade de refrigeração é reduzida à metade daquela de catálogo?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
- Capacidade de refrigeração de catálogo:
. - Temperaturas de projeto (catálogo): evaporação
(não usada no cálculo) e condensação . - Vazão de água de resfriamento:
. - Temperatura de entrada da água no condensador:
. - Situação nova: manter a mesma vazão e temperatura de entrada da água, mas reduzir a capacidade de refrigeração à metade (ou seja,
). - Pergunta: qual deve ser a temperatura de condensação na nova situação?
Dados numéricos reunidos (para fácil consulta):
Passo 2
Estratégia escolhida (explicando a física de forma simples):
- O calor rejeitado pelo refrigerante no condensador é absorvido pela água: energia conservada, então
é igual ao fluxo de calor trocado no trocador. - Para um condensador com o refrigerante à temperatura de saturação praticamente constante (
) e a água variando de temperatura entre entrada e saída, a troca térmica é descrita por
onde
é a condutância térmica global (produto da área pela condutância) e
é a diferença de temperatura logarítmica média (LMTD — Log Mean Temperature Difference).
- Como a geometria e a vazão da água não mudam, assumimos
constante entre as duas situações. Então podemos obter a partir das condições de catálogo e usar esse valor para achar a nova quando é reduzido. - Fórmula da LMTD para este caso (refrigerante a temperatura constante, água com entrada e saída):
onde
e
.
Vou aplicar isso passo a passo, sem pular conta nenhuma.
Passo 3
Primeiro calculo a massa de água e uso uma capacidade calorífica típica da água:
Também converto potências para watts:
Passo 4
Calculo a elevação de temperatura da água e a temperatura de saída na condição de catálogo (
):
Portanto
Passo 5
Calculo a LMTD na situação de catálogo e determino
.
As diferenças de temperatura são
As diferenças de temperatura são
Agora a LMTD:
Assim
(Arredondei
para manter números limpos; o procedimento numérico mantém consistência.)
Passo 6
Agora uso
para a nova situação
. Primeiro a elevação da água com
:
Logo
Denotando a nova temperatura de condensação desconhecida por
, as diferenças relevantes são
A LMTD nova é
A equação do balanço é
Isolando o logaritmo:
Substituo valores numéricos (
,
,
):
Exponenciando:
Isto é uma equação linear em
. Resolvo:
Desenvolvendo:
Rearranjando:
Passo 7
Interpretação física rápida (pra te dar confiança): a temperatura de condensação caiu de
para cerca de
porque, com metade do calor a rejeitar, a água aquece menos e, mantendo o mesmo trocador (mesmo
), basta uma diferença menor entre o refrigerante e a água para transportar o calor reduzido. Tá tudo coerente.