Uma população de dragões da Cólquida tem taxa de natalidade igual a 3,3 indivíduos/(indivíduo
ano) e uma taxa de mortalidade igual a 3,2 indivíduos/(indivíduo × ano).
Na Montanha Wondering Rock, a população atual é de 49 dragões. Qual será a população destes animais dentro de 25 anos?
Na Montanha Wondering Rock, a população atual é de 49 dragões. Qual será a população destes animais dentro de 25 anos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão é sobre o crescimento da população de dragões na Montanha Wondering Rock. A gente vai usar conceitos de taxa de natalidade e taxa de mortalidade para calcular como a população vai mudar ao longo de 25 anos. Vamos precisar entender como essas taxas influenciam o número de indivíduos na população.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as taxas que temos:
- Taxa de natalidade: 3,3 indivíduos por indivíduo por ano.
- Taxa de mortalidade: 3,2 indivíduos por indivíduo por ano.
A população atual é de 49 dragões. Para saber como a população vai mudar, precisamos calcular a taxa de crescimento líquida, que é a diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de mortalidade.
Passo 3
Vamos calcular a taxa de crescimento líquida:
Isso significa que, em cada ano, a população cresce em 0,1 indivíduos por indivíduo existente.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula de crescimento populacional exponencial, que é:
Onde:
- $ P(t) $ é a população no tempo $ t $.
- $ P_0 $ é a população inicial (49 dragões).
- $ r $ é a taxa de crescimento líquida (0,1).
- $ t $ é o tempo em anos (25 anos).
- $ e $ é a base do logaritmo natural (~2,71828).
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular $ e^{2,5} $. Usando uma calculadora, encontramos:
Então:
Resposta
Após 25 anos, a população de dragões será de aproximadamente 596 dragões.