Uma população de dragões da Cólquida tem taxa de natalidade igual a 3,3 indivíduos/(indivíduo times ano) e uma taxa de mortalidade igual a 3,2 indivíduos/(indivíduo × ano).
Na Montanha Wondering Rock, a população atual é de 49 dragões. Qual será a população destes animais dentro de 25 anos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão é sobre o crescimento da população de dragões na Montanha Wondering Rock. A gente vai usar conceitos de taxa de natalidade e taxa de mortalidade para calcular como a população vai mudar ao longo de 25 anos. Vamos precisar entender como essas taxas influenciam o número de indivíduos na população.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as taxas que temos:
  • Taxa de natalidade: 3,3 indivíduos por indivíduo por ano.
  • Taxa de mortalidade: 3,2 indivíduos por indivíduo por ano.
A população atual é de 49 dragões. Para saber como a população vai mudar, precisamos calcular a taxa de crescimento líquida, que é a diferença entre a taxa de natalidade e a taxa de mortalidade.

Passo 3

Vamos calcular a taxa de crescimento líquida:
Taxa de Crescimento Líquida = Taxa de Natalidade - Taxa de Mortalidade = 3,3 - 3,2 = 0,1 , indivíduos/(indivíduo·ano) ííí
Isso significa que, em cada ano, a população cresce em 0,1 indivíduos por indivíduo existente.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula de crescimento populacional exponencial, que é:
P(t) = P0 times e^(r) times t
Onde:
  • $ P(t) $ é a população no tempo $ t $.
  • $ P_0 $ é a população inicial (49 dragões).
  • $ r $ é a taxa de crescimento líquida (0,1).
  • $ t $ é o tempo em anos (25 anos).
  • $ e $ é a base do logaritmo natural (~2,71828).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(25) = 49 times e^0,1 times 25
Primeiro, calculamos o expoente:
0,1 times 25 = 2,5
Então:
P(25) = 49 times e^2,5

Passo 6

Agora, vamos calcular $ e^{2,5} $. Usando uma calculadora, encontramos:
e^2,5
Então:
e^2,5 approx 12,1825

Resposta

Após 25 anos, a população de dragões será de aproximadamente 596 dragões.

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