É possível existir um processo em que 1 kg de metano puro armazenado num tanque rígido e fechado inicialmente a 600 K e 1500 kPa seja levado até 300 K em contato com um corpo frio a 300 K ? Justifique. (20%)
Passo 1
Resumo do Problema: Temos 1 kg de metano puro armazenado em um tanque rígido e fechado, inicialmente a 600 K e 1500 kPa. Queremos saber se é possível levar a temperatura desse metano até 300 K utilizando um corpo frio também a 300 K.
Conteúdo da Matéria: Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica e propriedades dos gases em processos a volume constante.
O Que Vamos Precisar: Entender como a energia interna do gás muda com a temperatura e como a transferência de calor pode influenciar essa variação em um sistema fechado e rígido.
Passo 2
Entendendo o Sistema e as Condições: O tanque é rígido, o que significa que o volume não muda durante o processo. Como o tanque está fechado, não há troca de massa com o ambiente. Portanto, qualquer mudança na temperatura do metano dependerá apenas da transferência de calor (Q) entre o metano e o corpo frio.
Passo 3
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica: A Primeira Lei da Termodinâmica é expressa por:
Onde:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor trocado. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Como o volume é constante (tanque rígido), não há trabalho realizado (
). Então, a equação simplifica para:
Isso significa que qualquer mudança na energia interna do metano será diretamente igual ao calor transferido.
Passo 4
Variação da Energia Interna com a Temperatura: A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. A relação é dada por:
Onde:
-
é a massa do gás (1 kg). -
é a capacidade calorífica a volume constante do metano. -
é a variação de temperatura ( ).
Para o metano (
):
- A capacidade calorífica a volume constante (
) é aproximadamente 35.69 J/mol·K. - A massa molar do metano é 16 g/mol, então 1 kg equivale a 62.5 mol.
Calculando
:
Passo 5
Determinação do Calor Necessário: Como
, o calor que precisa ser removido do metano é -668,344 J (negativo indica que o calor está saindo do sistema).
Disponibilidade do Corpo Frio: O corpo frio a 300 K pode fornecer esse calor, assumindo que tem capacidade térmica suficiente e não sofre variação significativa de temperatura ao longo do processo.
Passo 6
Conclusão sobre a Possibilidade do Processo: Dado que o corpo frio pode fornecer o calor necessário para reduzir a temperatura do metano de 600 K para 300 K sem alterar o volume do tanque, é possível realizar esse processo.
Resposta
Sim, é possível reduzir a temperatura de 1 kg de metano de 600 K para 300 K em um tanque rígido e fechado usando um corpo frio a 300 K, pois o calor necessário pode ser transferido do metano para o corpo frio, conforme os princípios da termodinâmica.