PRIMEIRA LEI
Um tanque contendo 20 kg de água a
é equipado com um agitador que realiza trabalho na água a uma taxa de
. Quanto tempo levará para a temperatura da água atingir
, se não houver perdas de calor da água para a vizinhança? Para a água
.
Um tanque contendo 20 kg de água a
Passo 1
Então, a ideia é a seguinte: temos um tanque com 20 kg de água a 20 °C e um agitador que faz trabalho sobre essa água a uma taxa de 0,25 kW. Queremos saber quanto tempo ele precisa funcionar para esquentar a água até 30 °C, assumindo que não tem perda de calor pro ambiente.
Conteúdo: Primeira Lei da Termodinâmica para sistema fechado (básico de energia interna e trabalho).
O que vamos usar:
Conteúdo: Primeira Lei da Termodinâmica para sistema fechado (básico de energia interna e trabalho).
O que vamos usar:
- A variação de energia interna da água ΔU = m·Cp·ΔT
- Trabalho fornecido pela potência do agitador W˙ = 0,25 kW
- Relação entre energia e potência: Energia = Potência × tempo
Passo 2
Primeira Lei da Termodinâmica (sistema fechado, sem troca de calor com o ambiente):
Aqui Q = 0 (adiabático) e W é o trabalho feito sobre o sistema (positivo). Como o agitador fornece energia, temos
onde
é a potência (0,25 kW) e
o tempo em segundos.
Passo 3
Também sabemos que a variação de energia interna da água vem do calor específico:
– m = 20 kg
–
–
–
–
Igualando as duas expressões para ΔU:
Aí é só isolar o tempo
:
Passo 4
Substituindo números (preste atenção nas unidades!):
m C_p ΔT = .
Potência .
Logo
m C_p ΔT =
Potência
Logo
Resposta
O agitador deve funcionar por 3344 segundos (aprox. 55,7 minutos) para elevar a água de 20 °C a 30 °C.