PRIMEIRA LEI
Um tanque contendo 20 kg de água a 20^circ C é equipado com um agitador que realiza trabalho na água a uma taxa de 0,25 kW. Quanto tempo levará para a temperatura da água atingir 30^circ C, se não houver perdas de calor da água para a vizinhança? Para a água Cp= 4,18 kJ / kg ^circ C.

Passo 1

Então, a ideia é a seguinte: temos um tanque com 20 kg de água a 20 °C e um agitador que faz trabalho sobre essa água a uma taxa de 0,25 kW. Queremos saber quanto tempo ele precisa funcionar para esquentar a água até 30 °C, assumindo que não tem perda de calor pro ambiente.
Conteúdo: Primeira Lei da Termodinâmica para sistema fechado (básico de energia interna e trabalho).
O que vamos usar:
  • A variação de energia interna da água ΔU = m·Cp·ΔT
  • Trabalho fornecido pela potência do agitador W˙ = 0,25 kW
  • Relação entre energia e potência: Energia = Potência × tempo

Passo 2

Primeira Lei da Termodinâmica (sistema fechado, sem troca de calor com o ambiente):
De
Aqui Q = 0 (adiabático) e W é o trabalho feito sobre o sistema (positivo). Como o agitador fornece energia, temos
De
onde é a potência (0,25 kW) e o tempo em segundos.

Passo 3

Também sabemos que a variação de energia interna da água vem do calor específico:
De
– m = 20 kg
m,Cp,De
t = m,Cp,De
Igualando as duas expressões para ΔU:
Aí é só isolar o tempo :

Passo 4

Substituindo números (preste atenção nas unidades!):
m C_p ΔT = t = 836 kJ0,25 kJ/s = 3344 s .
Potência .
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Resposta

O agitador deve funcionar por 3344 segundos (aprox. 55,7 minutos) para elevar a água de 20 °C a 30 °C.

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