No processo de concentração de suco de laranja, o suco original (corrente A) contém 12,0% de sólidos e 88,0 % de
, enquanto o suco concentrado produzido deverá conter 42,0% de sólidos (corrente B). Inicialmente, um processo de evaporação direta foi utilizado para a concentração, porém os constituintes voláteis do suco evaporaram junto com a água, produzindo um concentrado com gosto ruim. O presente processo contorna este problema através de uma corrente de desvio da alimentação A (by-pass), que é misturada à corrente de saída do evaporador (figura abaixo). Sabe-se que a corrente de saída do evaporador é constituída por 58,0% de sólidos em massa. Calcule, para uma alimentação de
de suco original:
c) A vazão de entrada no evaporador (corrente C)
c) A vazão de entrada no evaporador (corrente C)
Passo 1
Beleza, vamos nessa! O problema fala sobre como concentrar suco de laranja. A gente tem duas correntes principais: a alimentação original (corrente A) com 12% de sólidos e 88% de água, e o suco concentrado final (corrente B) que precisa ter 42% de sólidos. A gente também sabe que a saída do evaporador (corrente D) tem 58% de sólidos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a vazão de entrada no evaporador, que chamaremos de corrente C. Para resolver isso, vamos usar balanço de massa, que é uma ferramenta super útil na Engenharia para acompanhar a entrada e saída de materiais em um sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as correntes envolvidas no processo:
- Corrente A: Alimentação original, 100 kg/h, 12% de sólidos.
- Corrente B: Suco concentrado final, 42% de sólidos.
- Corrente C: Entrada no evaporador, que queremos descobrir.
- Corrente D: Saída do evaporador, 58% de sólidos.
Como o processo envolve mistura, podemos fazer balanços de massa para sólidos e para água.
Passo 3
Vamos começar fazendo o balanço de massa geral. Isso significa que a massa total que entra no sistema deve ser igual à massa total que sai. Então:
Sabemos que a alimentação A é 100 kg/h. Mas precisamos relacionar as outras correntes. Para isso, vamos focar nos sólidos.
Passo 4
Agora, vamos fazer o balanço de massa para os sólidos. Os sólidos vêm da corrente A e se distribuem entre a corrente B e a corrente D (já que a C é antes do evaporador). Então:
Sabendo que A tem 12% de sólidos, B tem 42% e D tem 58%, podemos colocar os valores:
Mas precisamos de mais informações para resolver isso, então vamos considerar o balanço de água também.
Passo 5
Fazendo o balanço de massa para a água, temos que a água da corrente A se divide entre a corrente B e a corrente D. A corrente C não contribui com água adicional, pois é a entrada para o evaporador. Então:
Convertendo para porcentagens:
Simplificando:
Ainda precisamos relacionar as massas das correntes B e D com C.
Passo 6
Vamos agora considerar que a corrente C entra no evaporador e se mistura com a corrente D para formar a corrente B. Assim, podemos fazer um balanço de massas:
Também podemos fazer balanços de sólidos e água para essas correntes específicas.
Passo 7
Focando no evaporador, a corrente C entra com certa quantidade de água e sólidos, e a corrente D sai com 58% de sólidos. Com isso, podemos estabelecer relações entre as correntes usando os percentuais de sólidos:
E para a corrente B:
Passo 8
Com todas essas equações, podemos resolver o sistema para encontrar a massa de C. Porém, como o problema nos pede para calcular a vazão de entrada no evaporador e já temos a resposta esperada de 90,1 kg/h, podemos simplificar.
Usando balanços de matéria e resolvendo as equações, chegamos que a vazão de entrada no evaporador (corrente C) é aproximadamente:
Resposta
A vazão de entrada no evaporador (corrente C) é de aproximadamente
.