Q5.6 You are told that
for a process in which the system is coupled to its surroundings. Can you conclude that the process is reversible? Justify your answer.
Passo 1
O enunciado diz que
para um processo em que o sistema está acoplado às suas vizinhanças (surroundings). A pergunta é: “Posso concluir que o processo é reversível?” e pede uma justificativa.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Foi informado que
(interpreto isto como a variação de entropia do sistema ser zero). - O sistema está acoplado às vizinhanças (portanto há possibilidade de troca de calor/trabalho com o ambiente).
O que precisa ser respondido: - Se a condição
por si só garante que o processo seja reversível; justificar a resposta.
Passo 2
Conceitos básicos necessários (com explicação simples):
- Entropia é uma função de estado; a variação de entropia do sistema entre dois estados depende só desses estados, não do caminho. Escreve-se
. - Para a “universo” (sistema + vizinhanças) vale o princípio da produção de entropia:
sendo a igualdade só para processos reversíveis. Essa é a forma do segundo princípio (também chamada desigualdade de Clausius).
- Definição prática de reversibilidade termodinâmica: um processo é reversível se e só se
(nenhuma produção de entropia).
Passo 3
Interpretação lógica da informação: se
, então da relação acima obtemos
Como a desigualdade exige
, segue que
. Para que o processo seja reversível devemos ter
, isto é, além de
precisamos também de
.
Passo 4
Conclusão teórica imediata: saber apenas que
não permite concluir que
. Faltaria informação sobre
. Portanto, em geral, não se pode afirmar que o processo seja reversível apenas com
.
Passo 5
Exemplo concreto (contraexemplo) — ciclo irreversível com atrito:
- Considere um sistema que realiza um ciclo e retorna ao estado inicial. Para o sistema, sendo função de estado,
. - Contudo, se houver atrito interno ou perdas dissipativas durante o ciclo, parte da energia mecânica vira calor que é descarregado nas vizinhanças; esse calor dissipa gera um acréscimo de entropia nas vizinhanças
(assumindo vizinhanças como reservatório a temperatura ). - Logo
. O processo é irreversível apesar de . - Exemplo numérico rápido: se
e , então .
Passo 6
Comentário sobre casos especiais:
- Se além de
soubermos que não houve troca de calor irreversível nem geração de entropia nas vizinhanças (isto é, ), então e o processo seria reversível. Mas essa informação extra é necessária; não é deduzível apenas de . - Se o sistema fosse isolado (sem acoplamento com vizinhanças), então
trivialmente, e implicaria e, portanto, reversibilidade. Mas o enunciado diz que o sistema está acoplado às vizinhanças, então este caso não se aplica aqui sem mais dados.
Passo 7
Resumo (didático e encorajador): a variação nula de entropia do sistema fala apenas sobre o estado final do sistema; ela não garante que não tenha havido produção de entropia nas vizinhanças. Para afirmar reversibilidade é necessário que a variação de entropia do universo seja zero. Então, com só
e sistema acoplado ao meio, não se pode concluir reversibilidade.
Resposta
Não — não é possível concluir que o processo seja reversível apenas porque
. Para ser reversível é preciso
; se
o processo é irreversível mesmo com
.