QUESTÃO 2.- Uma turbina a gás padrão-ar opera segundo um ciclo Brayton entre os limites de pressão de
e 70 psia . A temperatura do ar na entrada do compressor é
e na entrada da turbina
. O ar entra no compressor a uma taxa de 50000 cfm (pés cúbicos por minuto). Calcule a potência de saída e a eficiência térmica do ciclo.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a potência de saída e a eficiência térmica de um ciclo Brayton ideal a partir das condições fornecidas. Informações dadas (vou listar tudo para não perder nada):
- Limite de pressão baixo:
. - Limite de pressão alto:
. - Temperatura na entrada do compressor:
. - Temperatura na entrada da turbina:
. - Vazão volumétrica de ar na entrada do compressor:
. - Dados físicos padrão que usarei (valores típicos para ar em problemas desse tipo):
- Razão de calores específicos:
. - Calor específico a pressão constante aproximado:
. (obs.: em unidades anglo-saxônicas e têm mesma escala de diferença, por isso o número vale tanto para quanto para nas diferenças de temperatura). - Constante específica do ar na forma conveniente:
.
- Razão de calores específicos:
- Conversões que vou usar:
-
. -
. -
. -
.
-
Perguntas concretas a responder:
- Potência de saída do ciclo (potência líquida disponível).
- Eficiência térmica do ciclo (
).
Passo 2
Calcular a vazão mássica de ar
a partir da vazão volumétrica
usando a equação do gás ideal:
Explico as variáveis:
-
é a massa de ar por minuto ( ). -
é a pressão absoluta na entrada (em ). -
é a vazão volumétrica ( ). -
é a constante do gás por unidade de massa para o ar. -
é a temperatura absoluta em Rankine.
Converto e substituo passo a passo:
Agora a conta:
Calculo intermediário do denominador:
E o numerador:
Logo
Passo 3
Encontrar a relação de pressão (razão de pressão) do ciclo:
Explico: em um Brayton ideal com compressão e expansão isotérmicas (na verdade isentrópicas), esse
determina o aumento/queda de temperatura nas etapas isentrópicas.
A relação para temperatura após compressão isentrópica é
Aqui
.
Calculando:
Passo 4
Temperatura na entrada da turbina e temperatura após expansão isentrópica:
Converto
:
A temperatura após a expansão isentrópica (saída da turbina) é
Como já calculamos
, então
.
Portanto
Passo 5
Agora calculamos os trabalhos específicos (por unidade de massa) do compressor e da turbina. Uso a aproximação de calores específicos constantes.
Fórmulas:
onde:
-
é trabalho específico do compressor (energia fornecida por unidade de massa) em . -
é o trabalho específico produzido pela turbina em . -
.
Calculemos as diferenças de temperatura:
Agora os trabalhos:
Passo 6
Trabalho líquido específico e potência total:
Trabalho líquido específico:
Potência (energia por tempo) na base da vazão mássica
:
Usando
e
:
Converto para
(multiplicando por 60):
Converto para potência prática:
- Em cavalos-vapor (hp):
- Em quilowatts (kW), usando
:
(Sugestão de leitura para a prova: é comum apresentar potência em hp ou kW; aqui eu dei ambos.)
Passo 7
Eficiência térmica do ciclo:
O calor adicionado por unidade de massa é o incremento entre a saída do compressor e a entrada da turbina a pressão constante:
Calculemos:
Eficiência térmica:
Interpretação curta: isso quer dizer que, idealmente, cerca de
do calor fornecido foi convertido em trabalho líquido.
Passo 8
Resumo das hipóteses feitas (muito importante para a hora da prova):
- Ciclo Brayton ideal (compressão e expansão isentrópicas).
- Ar como gás perfeito com
e constante igual a . - Sem perdas mecânicas, sem calor rejeitado fora do ciclo ideal além do ciclo padrão.
Essas hipóteses são as típicas em exercícios de curso; se a prova der eficiências isentrópicas ou cp variando, o método muda (mas a ideia de usar relações isentrópicas e energia por massa permanece).
Resposta
Potência líquida ≈
(≈
).
Eficiência térmica ≈ .
Eficiência térmica ≈