É razoável assumir que as substâncias a seguir comportam-se como um gás perfeito nos estados mencionados?
Nitrogênio a 32{ }^{\circ} \mathrm{C}, 34 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: nitrogênio nas condições 32{ }^{\circ}\mathrm{C} e 34\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}. (Peguei esses números do enunciado.)
  • Pergunta: “É razoável assumir que a substância se comporta como gás perfeito nessas condições?” — ou seja, devo decidir se a aproximação de gás ideal é adequada para N_2 em 32{ }^{\circ}\mathrm{C} e 34\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}.

Passo 2

Converter as unidades para o sistema SI e calcular a temperatura absoluta:
  • Conversão de pressão: 1\\ \mathrm{kgf/cm^{2}} = 98{,}0665\\ \mathrm{kPa} = 0{,}0980665\\ \mathrm{MPa}.
    Portanto 34\\ \mathrm{kgf/cm^{2}} = 34 \times 0{,}0980665\\ \mathrm{MPa} = 3{,}334261\\ \mathrm{MPa}.
  • Temperatura em kelvin: 32{ }^{\circ}\mathrm{C} = 32 + 273{,}15 = 305{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Relembrar as propriedades críticas do nitrogênio (valores típicos de tabela):
  • Temperatura crítica do N_2: T_c \approx 126{,}2\\ \mathrm{K}.
  • Pressão crítica do N_2: P_c \approx 3{,}39\\ \mathrm{MPa}.
    Esses são números padrão usados para avaliar se o gás está longe ou próximo da região crítica.

Passo 4

Calcular as variáveis reduzidas (que ajudam a ver quão “próximo do crítico” o estado está):
  • Temperatura reduzida: T_r=\frac{T}{T_c}=\frac{305{,}15}{126{,}2}\approx2{,}42.
  • Pressão reduzida: P_r=\frac{P}{P_c}=\frac{3{,}334261}{3{,}39}\approx0{,}98.

Passo 5

Explicar o critério físico para aceitar a aproximação de gás perfeito (didático e passo a passo):
  • O gás perfeito (modelo ideal) assume que as moléculas não interagem e ocupam volume desprezível; isso é razoável quando as condições estão de baixa densidade: tipicamente pressões bem menores que a pressão crítica e temperaturas moderadamente acima de T_c.
  • Duas grandezas úteis para julgar isso são T_r e P_r:
    • Se P_r \ll 1 (pressão muito menor que P_c), geralmente o comportamento é próximo do ideal.
    • Se T_r \gg 1 (temperatura muito maior que T_c), também ajuda a tornar o gás mais ideal.
    • A compressibilidade Z=\dfrac{P V}{R T} mede o desvio do ideal ( Z=1 ideal). Valores de Z são obtidos em gráficos gerais (chart de compressibilidade) ou por equações de estado reais. Em regiões com P_r perto de 1 — especialmente para P_r\gtrsim0{,}5 — os desvios podem ser significativos, mesmo se T_r>1.
  • Importante: estar acima de T_c (ou seja, T_r>1) impede condensação, mas não garante idealidade; a interação molecular pode ainda ser forte se a pressão for alta ( P_r perto de 1 faz crescer a densidade e as interações).

Passo 6

Aplicar isso aos números que calculamos e concluir (com justificativa):
  • Encontramos T_r\approx2{,}42 (isso é relativamente alto — ponto a favor da idealidade).
  • Mas P_r\approx0{,}98, ou seja, a pressão está praticamente igual à pressão crítica do nitrogênio (peguei P_c de tabela). Isso significa que a densidade do fluido será alta e as interações moleculares não são desprezíveis.
  • Mesmo com T_r>2, quando P_r está perto de 1 os desvios de idealidade tipicamente não são pequenos; a região é a de fluido supercrítico/alto-densidade onde o fator de compressibilidade Z costuma afastar-se apreciavelmente de 1.
  • Conclusão prática: não é razoável assumir gás perfeito nessas condições. Deve-se usar uma equação de estado real (por exemplo, Peng–Robinson, Soave–Redlich–Kwong) ou tabelas/diagramas de compressibilidade para obter propriedades com precisão aceitável.

Passo 7

Dicas práticas para a prova (como decidir rápido em exercícios):
  • Regra prática rápida: se a pressão for menor que, digamos, 0{,}1 a 0{,}2\\ \mathrm{MPa} (1 a 2 bar) e a temperatura não estiver muito perto do ponto de liquefação, a aproximação de gás ideal costuma ser boa. Se P estiver na ordem de 1\\ \mathrm{MPa} ou mais, verificar P_r e T_r — se P_r não for muito menor que 1, desconfie.
  • Se precisar de uma estimativa numérica rápida do erro, consultar um gráfico geral de compressibilidade Z(P_r,T_r). Para T_r\approx2{,}4 e P_r\approx1 o Z pode diferir de 1 numa fração que invalida a aproximação ideal para cálculos de engenharia.
  • Se for prova sem tabela: responda justificando com P_r e T_r como fiz aqui; isso demonstra entendimento mesmo sem cálculo de Z.

Resposta

Não — não é razoável assumir comportamento de gás perfeito, porque a pressão ( 34\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}\approx3{,}33\\ \mathrm{MPa}) está praticamente igual à pressão crítica do N_2 ( P_c\approx3{,}39\\ \mathrm{MPa}), de modo que efeitos de não idealidade são importantes.