É razoável assumir que as substâncias a seguir comportam-se como um gás perfeito nos estados mencionados?
Nitrogênio a
Nitrogênio a
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: nitrogênio nas condições
e . (Peguei esses números do enunciado.) - Pergunta: “É razoável assumir que a substância se comporta como gás perfeito nessas condições?” — ou seja, devo decidir se a aproximação de gás ideal é adequada para
em e .
Passo 2
Converter as unidades para o sistema SI e calcular a temperatura absoluta:
- Conversão de pressão:
.
Portanto - Temperatura em kelvin:
Passo 3
Relembrar as propriedades críticas do nitrogênio (valores típicos de tabela):
- Temperatura crítica do
: - Pressão crítica do
:
Esses são números padrão usados para avaliar se o gás está longe ou próximo da região crítica.
Passo 4
Calcular as variáveis reduzidas (que ajudam a ver quão “próximo do crítico” o estado está):
- Temperatura reduzida:
- Pressão reduzida:
Passo 5
Explicar o critério físico para aceitar a aproximação de gás perfeito (didático e passo a passo):
- O gás perfeito (modelo ideal) assume que as moléculas não interagem e ocupam volume desprezível; isso é razoável quando as condições estão de baixa densidade: tipicamente pressões bem menores que a pressão crítica e temperaturas moderadamente acima de
. - Duas grandezas úteis para julgar isso são
e : - Se
(pressão muito menor que ), geralmente o comportamento é próximo do ideal. - Se
(temperatura muito maior que ), também ajuda a tornar o gás mais ideal. - A compressibilidade
mede o desvio do ideal ( ideal). Valores de são obtidos em gráficos gerais (chart de compressibilidade) ou por equações de estado reais. Em regiões com perto de 1 — especialmente para — os desvios podem ser significativos, mesmo se .
- Se
- Importante: estar acima de
(ou seja, ) impede condensação, mas não garante idealidade; a interação molecular pode ainda ser forte se a pressão for alta ( perto de 1 faz crescer a densidade e as interações).
Passo 6
Aplicar isso aos números que calculamos e concluir (com justificativa):
- Encontramos
(isso é relativamente alto — ponto a favor da idealidade). - Mas
, ou seja, a pressão está praticamente igual à pressão crítica do nitrogênio (peguei de tabela). Isso significa que a densidade do fluido será alta e as interações moleculares não são desprezíveis. - Mesmo com
, quando está perto de 1 os desvios de idealidade tipicamente não são pequenos; a região é a de fluido supercrítico/alto-densidade onde o fator de compressibilidade costuma afastar-se apreciavelmente de . - Conclusão prática: não é razoável assumir gás perfeito nessas condições. Deve-se usar uma equação de estado real (por exemplo, Peng–Robinson, Soave–Redlich–Kwong) ou tabelas/diagramas de compressibilidade para obter propriedades com precisão aceitável.
Passo 7
Dicas práticas para a prova (como decidir rápido em exercícios):
- Regra prática rápida: se a pressão for menor que, digamos,
a (1 a 2 bar) e a temperatura não estiver muito perto do ponto de liquefação, a aproximação de gás ideal costuma ser boa. Se estiver na ordem de ou mais, verificar e — se não for muito menor que , desconfie. - Se precisar de uma estimativa numérica rápida do erro, consultar um gráfico geral de compressibilidade
. Para e o pode diferir de numa fração que invalida a aproximação ideal para cálculos de engenharia. - Se for prova sem tabela: responda justificando com
e como fiz aqui; isso demonstra entendimento mesmo sem cálculo de .
Resposta
Não — não é razoável assumir comportamento de gás perfeito, porque a pressão (
) está praticamente igual à pressão crítica do
(
), de modo que efeitos de não idealidade são importantes.