2- Reconsidere o ciclo do Problema 1, mas inclua na análise de que o estágio da turbina e as bombas têm eficiências isentrópicas de 80 \%. Responda às mesmas perguntas do problema 1, para este ciclo modificado.

Passo 1

O enunciado que você mandou pede para reconsiderar o ciclo do Problema 1 incluindo eficiências isentrópicas de 80\% para a turbina e para as bombas, e diz: “Responda às mesmas perguntas do problema 1”. No entanto, o enunciado completo do Problema 1 não foi enviado. Por isso preciso deixar explicitado o que falta para eu calcular números: \n
  • Não foi fornecida a descrição completa do ciclo (por exemplo, se é um ciclo Rankine com reaquecimento, regenerativo, ou outro). \n
  • Não foram fornecidas as condições de entrada/saída dos componentes: pressões e/ou temperaturas nos estados do ciclo (por exemplo P_1, T_1, P_2, etc.), ou a qualidade do vapor em pontos saturados, massas, ou qualquer dado numérico como potência requerida ou vazão mássica. \n
  • Não foi informada a substância de trabalho (presume-se água/vapor para ciclos térmicos típicos, mas isso deve ser confirmado). \n
  • Não foram informadas as perguntas originais do Problema 1 (provavelmente pediam potência líquida, eficiência térmica, taxa de calor fornecido, vazão mássica, etc.), então não posso dar respostas numéricas finais. \n
    Portanto: não é possível obter resultados numéricos sem os dados do Problema 1. Abaixo eu faço uma resolução didática e passo a passo de como você deve proceder para recalcular todas as grandezas do Problema 1 quando souber os dados, já incluindo as eficiências isentrópicas de 80\% ( \eta=0,8) para turbina e bombas.

Passo 2

O que significa “eficiência isentrópica” e como isso muda o cálculo de turbina e bomba (aula rápida e direta). \n
  • Conceito: a eficiência isentrópica de um componente compara o trabalho real obtido (ou requerido) com o trabalho ideal que ocorreria se o processo fosse isentrópico (sem geração de entropia). \n
  • Para turbina (expansão que gera trabalho): \n \eta_{\text{turbina}}=\frac{\text{trabalho real específico}}{\text{trabalho isentrópico específico}}=\frac{w_{\text{real}}}{w_{\text{isent}}}íóíEm termos de entalpias (para escoamento estacionário sem mudanças de energia cinética/potencial): \n \eta_{\text{turbina}}=\frac{h_1-h_2}{h_1-h_{2s}},onde \,h_1 é entalpia no ingresso da turbina, \,h_{2} é entalpia de descarga real, e \,h_{2s} é entalpia de descarga no processo isentrópico (isto é, com s_{2s}=s_1). \n
    Resolver para h_2: \n h_2 = h_1 - \eta_{\text{turbina}}\,(h_1-h_{2s}).
  • Para bomba (compressão que consome trabalho): \n
    A eficiência isentrópica da bomba é normalmente definida por \n \eta_{\text{bomba}}=\frac{\text{trabalho isentrópico específico}}{\text{trabalho real específico}}=\frac{w_{s}}{w_{\text{real}}}óííEm entalpias: \n \eta_{\text{bomba}}=\frac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1},onde \,h_1 é entalpia fluido antes da bomba, h_{2s} entalpia após compressão isentrópica, e h_2 entalpia real de saída. \n
    Resolver para h_2: \n h_2 = h_1 + \frac{h_{2s}-h_1}{\eta_{\text{bomba}}}.
  • Observação prática: para líquidos (como água líquida na entrada da bomba) costuma-se aproximar o trabalho isentrópico por \,w_{s}\approx v\,(P_2-P_1), com v volume específico do líquido (quase constante). Logo \,h_{2s}\approx h_1+v\,(P_2-P_1). Isso evita consulta complexa a tabelas para líquidos.

Passo 3

Como obter h_{2s} (entalpia isentrópica) na turbina — passo a passo prático (uso de tabelas ou equações de estado). \n
  1. Identifique o estado de entrada da turbina: pressão P_1 e temperatura T_1 (ou qualidade x_1). A partir disso determine h_1 e s_1 usando tabelas de vapor/steam tables ou software (por exemplo, tabelas de água-óleo). \n
  2. Para o estado de saída isentrópico, use a pressão de saída da turbina P_2 e imponha s_{2s}=s_1. Na tabela, na pressão P_2 procure a entalpia correspondente à entropia s_1. Isso dá h_{2s}. \n
  3. Se s_1 corresponde a uma entropia maior que a entropia na linha de vapor saturado naquela pressão, o ponto estará na região de vapor superaquecido — então você precisa de tabelas/superheated steam tables ou equações. Se s_1 estiver entre s_f e s_g na pressão P_2, então o estado é mistura e você pode obter h_{2s}=h_f+x\,h_{fg} usando qualidade x. \n
    Resumo: encontrar h_{2s} exige consultar tabelas: s_{2s}=s_1 e P_2 conhecida => h_{2s}=h(P_2,s_1).

Passo 4

Como obter h_{2s} para a bomba — procedimento prático (liquido quase incompressível). \n
  • Para um fluido líquido a entalpia isentrópica após compressão pequena pode ser aproximada por: \n h_{2s}\approx h_1 + v_1\,(P_2-P_1),onde v_1 é o volume específico do líquido na entrada (obter em tabelas saturadas por exemplo). \n
  • Essa aproximação é geralmente muito boa para bombas no ciclo Rankine porque v é pequeno e a compressibilidade é baixa. \n
  • Depois de calcular h_{2s}, use a fórmula do Passo 2 para obter h_2 real com \eta_{\text{bomba}}.

Passo 5

Cálculo do trabalho específico de turbina e bombas (com sinais e convenções) — passo a passo. \n
  • Trabalho específico gerado pela turbina (real): \n w_{\text{turbina}} = h_1 - h_2(positivo quando o fluido perde entalpia — gera trabalho). \n
  • Trabalho específico consumido pela bomba (real): \n w_{\text{bomba}} = h_2 - h_1(positivo quando o fluido ganha entalpia — trabalho que precisa ser fornecido). \n
  • Se houver mais de uma bomba (por exemplo bombas em série ou alimentação de regeneradores), aplicar a mesma ideia estado a estado. Cada bomba com \eta=0,8 usa a fórmula do Passo 2. \n
  • Trabalho líquido específico do ciclo: \n w_{\text{líq}} = \sum w_{\text{turbinas}} - \sum w_{\text{bombas}}.íMultiplique por vazão mássica \dot m para obter potência líquida: \dot W_{\text{líq}}=\dot m\,w_{\text{líq}}íí.

Passo 6

Cálculo do calor trocado no gerador de vapor (calor fornecido) e na condensadora (calor rejeitado) — como incluir entalpias obtidas com eficiências. \n
  • Calor fornecido específico q_{\text{in}} (no aquecedor/ caldeira / gerador de vapor): \n
    Se o fluido entra ao gerador depois da bomba com entalpia h_{bomba\_out} e sai do gerador para turbina com entalpia h_{caldeira\_out}, então \n q_{\text{in}} = h_{caldeira\_out} - h_{bomba\_out}.
  • Calor rejeitado específico q_{\text{out}} (na condensadora): \n q_{\text{out}} = h_{turbina\_out} - h_{condensador\_out}.
  • Eficiência térmica do ciclo: \n \eta_{\text{térmica}} = \frac{w_{\text{líq}}}{q_{\text{in}}}.éí
  • Observe: h_{turbina\_out} e h_{bomba\_out} são os valores reais calculados com \eta=0,8 nas equações anteriores.

Passo 7

Procedimento passo a passo que você deve executar quando tiver os dados do Problema 1 (checklist para aplicar já com \eta=0,8). \n
  1. Identifique todos os estados do ciclo (numerar 1,2,3,4 ou conforme o desenho do Problema 1). Anote P e T em cada estado dado. \n
  2. Para cada estado conhecido, consulte tabelas e obtenha h e s (ou calcule via modelo termodinâmico). \n
  3. Para cada turbina: com h_1 e s_1 calcule h_{2s}=h(P_2,s_1). Em seguida calcule h_2 real por \,h_2 = h_1 - \eta_{\text{turbina}}(h_1-h_{2s}) com \eta_{\text{turbina}}=0,8. \n
  4. Para cada bomba: calcule h_{2s} por h_{2s}\approx h_1+v_1(P_2-P_1). Em seguida calcule h_2 real por h_2 = h_1 + \dfrac{h_{2s}-h_1}{\eta_{\text{bomba}}} com \eta_{\text{bomba}}=0,8. \n
  5. Calcule os trabalhos específicos reais w_{\text{turbina}}=h_{\text{in}}-h_{\text{out}} e w_{\text{bomba}}=h_{\text{out}}-h_{\text{in}}. \n
  6. Obtenha o trabalho líquido específico w_{\text{líq}}í e a potência líquida \dot W = \dot m\,w_{\text{líq}}í se a vazão mássica for dada; ou use \dot W desejada para achar \dot m=\dfrac{\dot W}{w_{\text{líq}}}í. \n
  7. Calcule q_{\text{in}} e q_{\text{out}} com as entalpias reais e a eficiência térmica \eta_{\text{térmica}} = w_{\text{líq}} / q_{\text{in}}éí. \n
  8. Se o Problema 1 pedia mais itens (por exemplo razão de vazões em regeneradores, calor recuperado, fração de extração), aplique as mesmas ideias: todas as transições polares (bombas/turbinas) devem usar \eta=0,8 para passar do estado isentrópico ao real.

Passo 8

Exemplo simbólico curto (para fixar a técnica) — suponha que no Problema 1 a turbina expandia de estado 1 para 2 com h_1 e pressão P_2, e as tabelas deram h_{2s}. \n
  • Dado: \eta_{\text{turbina}}=0,8. Suponha que das tabelas h_1=3500\\ \mathrm{kJ/kg} e h_{2s}=2700\\ \mathrm{kJ/kg} (exemplo fictício só para entender). \n
  • Calcule h_2: \n h_2 = 3500 - 0,8\,(3500-2700)=3500-0,8\cdot800=3500-640=2860\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Trabalho real da turbina: \n w_{\text{turbina}}=h_1-h_2=3500-2860=640\\ \mathrm{kJ/kg}.Repare que 640\\ \mathrm{kJ/kg} é exatamente 0,8 vezes o trabalho isentrópico (3500-2700)=800\\ \mathrm{kJ/kg}. \n
  • Para bomba, exemplo: se h_1=300\\ \mathrm{kJ/kg}, v_1=0,001\\ \mathrm{m^3/kg}, \Delta P=10\\ \mathrm{bar}=1\,000\\ \mathrm{kPa} (novamente fictício), então \,h_{2s}\approx 300 + 0,001\cdot1000 = 301\\ \mathrm{kJ/kg}. Com \eta_{\text{bomba}}=0,8: \n h_2 = 300 + \frac{301-300}{0,8}=300+1,25=301,25\\ \mathrm{kJ/kg},trabalho da bomba w_{\text{bomba}}=1,25\\ \mathrm{kJ/kg}. \n
    Esses números fictícios mostram o efeito: turbina perde parte do trabalho isentrópico; bomba exige trabalho maior que o isentrópico.

Passo 9

Dicas práticas e armadilhas comuns na prova — como evitar erros bobos. \n
  • Sempre respeite sinais: trabalho gerado (turbina) é h_{\text{in}}-h_{\text{out}}. Trabalho da bomba é h_{\text{out}}-h_{\text{in}}. \n
  • Cuidado com unidades: entalpia em \mathrm{kJ/kg}, pressão em \mathrm{kPa} ou \mathrm{bar}, volume específico em \mathrm{m^3/kg}. \n
  • Para comparar com o Problema 1 original: aplique exatamente as mesmas fórmulas do ciclo ideal, só trocando os valores ideais h_{2s} pelos h_2 reais obtidos com \eta=0,8. \n
  • Se o ciclo tiver reaquecimento, regeneradores ou múltiplos estágios de turbina/bomba, trate cada dispositivo separadamente com sua eficiência (aqui todas são 0,8). \n
  • Se os dados do Problema 1 vierem em termos de temperaturas e pressões mas sem entalpias, não esqueça de consultar tabelas ou usar software (XSteam, EES, IAPWS) para converter P,T em h,s.

Passo 10

Resumo rápido do algoritmo que você deve seguir quando trouxer os dados do Problema 1 (passos que eu executarei numericamente): \n
  1. Ler dados do Problema 1 (substantiva, P's e T's ou qualidades, vazão/potência desejada). \n
  2. Calcular h e s nos estados conhecidos. \n
  3. Para cada turbina: obter h_{2s}=h(P_2,s_1) e depois h_2 = h_1 - 0,8\,(h_1-h_{2s}). \n
  4. Para cada bomba: obter h_{2s}\approx h_1+v_1(P_2-P_1) e depois h_2 = h_1 + \dfrac{h_{2s}-h_1}{0,8}. \n
  5. Calcular trabalhos específicos, q_{\text{in}}, q_{\text{out}}, eficiência térmica e vazões/potência conforme pedido. \n
    Se você quiser, cole aqui os dados completos do Problema 1 (pressões, temperaturas, potência ou vazão mássica, desenho do ciclo e quais foram as perguntas). Eu aplico este algoritmo acima e trago todos os cálculos passo a passo com números, tabelas e a resposta final.

Resposta

Não é possível fornecer respostas numéricas porque o enunciado do Problema 1 (dados do ciclo e perguntas originais) não foi fornecido.

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