Simplifique a equação para o balanço de energia (sistema aberto) para cada um dos seguintes casos, considerando que o fluido é o sistema. Justifique sua resposta. Quando os termos de calor e trabalho de eixo forem diferentes de zero, especifique se são positivos ou negativos e justifique sua resposta.
Uma corrente líquida escoa através de um trocador de calor, no qual é aquecida de 25^circ C ate 80^circ C. As tubulações de entrada e de saída têm o mesmo diâmetro e não há mudanças na elevação destes pontos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre o balanço de energia em sistemas abertos, especificamente num trocador de calor. O fluido está sendo aquecido de 25°C para 80°C, e as tubulações de entrada e saída têm o mesmo diâmetro, sem mudança de elevação. Nosso objetivo é simplificar a equação do balanço de energia para esse caso, identificando como os termos de calor e trabalho de eixo se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação geral do balanço de energia para sistemas abertos, também conhecida como equação de energia do fluxo de massa. Ela é dada por:
dotQ - dotW = dotm ( hsaída - hentrada + Vsaída^2 - Ventrada^22 + g(zsaída - zentrada) ) ííí
Onde:
  • dotQ é a taxa de transferência de calor
  • dotW é a taxa de trabalho de eixo
  • dotm é a taxa de massa
  • h é a entalpia específica
  • V é a velocidade
  • g é a aceleração da gravidade
  • z é a elevação

Passo 3

Agora, vamos analisar cada termo com base nas informações do problema:
  1. Calor ( dotQ): O fluido está sendo aquecido, então há transferência de calor para o sistema. Nesse caso, dotQ será positivo, pois o calor está entrando no sistema.
  2. Trabalho de eixo ( dotW): Como se trata de um trocador de calor, normalmente não há trabalho mecânico envolvido. Portanto, dotW será zero.
  3. Variação de entalpia: O fluido está aquecendo de 25°C para 80°C, então há um aumento na entalpia específica ( hsaída - hentrada > 0í).
  4. Variação de velocidade ( Vsaída^2 - Ventrada^2í): As tubulações de entrada e saída têm o mesmo diâmetro, e não há menção de mudança na velocidade, então assumimos que a velocidade é constante. Portanto, essa diferença será zero.
  5. Variação de elevação ( zsaída - zentradaí): Não há mudança na elevação, então essa diferença também será zero.

Passo 4

Com base nisso, vamos simplificar a equação. Substituindo os valores que identificamos:
dotQ - 0 = dotm ( hsaída - hentrada + 0 + 0 ) í
Ou seja:
dotQ = dotm (hsaída - hentrada) í
Isso simplifica a equação do balanço de energia, já que eliminamos os termos que são zero ou constantes no caso.

Resposta

A equação do balanço de energia simplificada é dotQ = dotm (hsaída - hentrada)í, onde o calor é positivo porque está entrando no sistema e o trabalho de eixo é zero.

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