Um sistema consiste de 1 kg de um gás. Este sistema sofre um processo durante o qual a relação entre a pressão e o volume é dada pela expressão p V^1,3= constante. O processo começa com p1=1 bar, V1=1 m^3 e termina com V2=3 m^3. Determine a pressão final p2, em bars. Esquematize este processo em um diagrama p times V.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um sistema com 1 kg de gás que passa por um processo onde a relação entre pressão ( p) e volume ( V) é dada por p V^1,3 = constante. A gente vai usar os conceitos de leis dos gases e processos poliatômicos para achar a pressão final p2 quando o volume muda de V1 = 1, m^3 para V2 = 3, m^3. Vamos precisar aplicar a equação desse processo e fazer alguns cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação do processo: p V^1,3 = constante. Isso significa que durante o processo, o produto da pressão pelo volume elevado a 1,3 permanece sempre igual. Podemos escrever isso para duas condições diferentes: no início do processo e no final.

Passo 3

Vamos escrever a igualdade para o estado inicial e final:
p1 V1^1,3 = p2 V2^1,3
Aqui, p1 = 1, bar e V1 = 1, m^3, e queremos encontrar p2 quando V2 = 3, m^3.

Passo 4

Agora, vamos isolar p2 na equação:
p2 = p1 ( V1V2 )^1,3
Isso nos permite calcular a pressão final usando os valores conhecidos.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
p2 = 1, bar times ( 1, m^33, m^3 )^1,3

Passo 6

Vamos calcular a fração dentro dos parênteses:
1, m^33, m^3 = 13
Então, temos:
p2 = 1, bar times ( 13 )^1,3

Passo 7

Agora, vamos calcular ( 13 )^1,3. Podemos fazer isso utilizando uma calculadora:
( 13 )^1,3 approx 0,192

Passo 8

Finalmente, multiplicamos esse valor pela pressão inicial para encontrar p2:
p2 = 1, bar times 0,192 = 0,192, bar

Resposta

A pressão final p2 é aproximadamente 0,192 bar.

Diagrama p times V

No diagrama pressão vs. volume ( p times V), esse processo seria representado por uma curva decrescente, já que conforme o volume aumenta de 1 m³ para 3 m³, a pressão diminui de 1 bar para 0,192 bar.

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