Um sistema consiste de 1 kg de um gás. Este sistema sofre um processo durante o qual a relação entre a pressão e o volume é dada pela expressão
constante. O processo começa com
e termina com
. Determine a pressão final
, em bars. Esquematize este processo em um diagrama
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um sistema com 1 kg de gás que passa por um processo onde a relação entre pressão (
) e volume (
) é dada por
. A gente vai usar os conceitos de leis dos gases e processos poliatômicos para achar a pressão final
quando o volume muda de
para
. Vamos precisar aplicar a equação desse processo e fazer alguns cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação do processo:
. Isso significa que durante o processo, o produto da pressão pelo volume elevado a 1,3 permanece sempre igual. Podemos escrever isso para duas condições diferentes: no início do processo e no final.
Passo 3
Vamos escrever a igualdade para o estado inicial e final:
Aqui,
e
, e queremos encontrar
quando
.
Passo 4
Agora, vamos isolar
na equação:
Isso nos permite calcular a pressão final usando os valores conhecidos.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Passo 6
Vamos calcular a fração dentro dos parênteses:
Então, temos:
Passo 7
Agora, vamos calcular
. Podemos fazer isso utilizando uma calculadora:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos esse valor pela pressão inicial para encontrar
:
Resposta
A pressão final
é aproximadamente 0,192 bar.
Diagrama
No diagrama pressão vs. volume (
), esse processo seria representado por uma curva decrescente, já que conforme o volume aumenta de 1 m³ para 3 m³, a pressão diminui de 1 bar para 0,192 bar.