Suponha um motor elétrico realizando trabalho para operar um refrigerador de Carnot. Se o calor que vaza para dentro do refrigerador é de 1200 J / s e o seu interior é mantido a -10^circ C, enquanto seu exterior é mantido a 30^circ C, qual o tamanho do motor ( em c.v.) que precisa ser usado para que o motor funcione continuamente? Assuma que os rendimentos envolvidos tem os maiores valores possíveis. Resp. 0,24 c.v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor elétrico que está fazendo o trabalho de operar um refrigerador de Carnot. A gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre máquinas térmicas e refrigeradores de Carnot, além de fazer umas contas de conversão de unidades. Vamos determinar o tamanho do motor necessário para que ele funcione continuamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um refrigerador de Carnot. É o modelo ideal de refrigerador mais eficiente possível, operando entre duas temperaturas. A eficiência dele é medida pelo Coeficiente de Desempenho (COP), que nos diz quão eficiente é o refrigerador em usar a energia para remover calor.

Passo 3

O Coeficiente de Desempenho para um refrigerador de Carnot é dado por:
COP = TCTH - TC
onde:
  • é a temperatura do interior do refrigerador (fria) em Kelvin.
  • é a temperatura do ambiente externo (quente) em Kelvin.

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
TC = -10°C + 273 = 263 K
TH = 30°C + 273 = 303 K

Passo 5

Agora, calculamos o COP:
COP = 263303 - 263 = 26340 approx 6,575

Passo 6

Sabemos que o calor retirado do refrigerador é de COP = QCW Rightarrow W = QCCOP (que é igual a 1200 Watts). A relação entre o trabalho W = 12006,575 approx 182,29 , W e o COP é:
Então:

Passo 7

Por fim, vamos converter a potência do motor de Watts para cavalos-vapor (cv). Sabemos que:
1 , cv = 735,5 , W
Então:
W = 182,29735,5 approx 0,248 , cv

Resposta

O tamanho do motor necessário é de aproximadamente 0,24 cv.

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