Suponha que na região próxima a sua empresa, existem dois fornecedores de gás etileno, e você deve decidir de qual deles comprar. O fornecedor A vende o produto em cilindros de 50 L , a uma pressão de 80 bar, com o custo de por cilindro; o fornecedor B fornece o mesmo gás em cilindros de menor capacidade ( 40 L ), mas sob maior pressão ( 100 bar), com o custo de por cilindro; o fornecedor B fornece o mesmo gás em cilindros de menor capacidade ( 40 L ), mas sob maior pressão ( 100 bar), com o custo de por cilindro. Em ambos os casos, o produto vem com a mesma pureza, e as pressões são medidas à temperatura de 100,00. Baseado em critérios técnico-econômicos (menor custo do insumo por unidade de massa), qual dos fornecedores você escolheria?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre escolher entre dois fornecedores de gás etileno com diferentes condições e custos. O objetivo é descobrir qual fornecedor oferece o menor custo por unidade de massa do gás, ou seja, quem é mais econômico. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à Lei dos Gases Ideais e cálculos de custo por massa.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de gás etileno em cada cilindro. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • T = 21°C + 273,15 = 294,15 , K é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases (0,08314 L·bar·K⁻¹·mol⁻¹),
  • é a temperatura em Kelvin.
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de mols ( PA = 80 , bar, VA = 50 , L ) de etileno em cada cilindro.
Para o fornecedor A:
nA = PA VAR T = 80 times 500,08314 times 294,15
nA approx 400024,42 approx 163,89 , mols
PB = 100 , bar, VB = 40 , L
Para o fornecedor B:
nB = PB VBR T = 100 times 400,08314 times 294,15
nB approx 400024,42 approx 163,89 , mols
Curiosamente, ambos os cilindros têm o mesmo número de mols de etileno.

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa de etileno em cada cilindro. Para isso, precisamos da massa molar do etileno ( C: 12,01 , g/mol times 2 = 24,02 , g/mol ).
A massa molar do etileno:
H: 1,008 , g/mol times 4 = 4,032 , g/mol
Massa molar do C2H4 = 24,02 + 4,032 = 28,052 , g/mol
mA = nA times Massa molar = 163,89 times 28,052 approx 4.597 , g
Então, a massa em cada cilindro é:
mB = nB times Massa molar = 163,89 times 28,052 approx 4.597 , g

Passo 5

Agora, vamos calcular o custo por grama de etileno para cada fornecedor.
Para o fornecedor A:
Custo por grama = 102,004.597 approx 0,0222 , dólares por grama ó
Para o fornecedor B:
Custo por grama = 100,004.597 approx 0,0218 , dólares por grama ó

Resposta

Com base nos cálculos, o fornecedor B oferece um custo menor por unidade de massa do gás etileno, tornando-se a escolha mais econômica.

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