Suponha que na região próxima a sua empresa, existem dois fornecedores de gás etileno, e você deve decidir de qual deles comprar. O fornecedor A vende o produto em cilindros de 50 L , a uma pressão de 80 bar, com o custo de
por cilindro; o fornecedor B fornece o mesmo gás em cilindros de menor capacidade ( 40 L ), mas sob maior pressão ( 100 bar), com o custo de
por cilindro. Em ambos os casos, o produto vem com a mesma pureza, e as pressões são medidas à temperatura de
. Baseado em critérios técnico-econômicos (menor custo do insumo por unidade de massa), qual dos fornecedores você escolheria?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre escolher entre dois fornecedores de gás etileno com diferentes condições e custos. O objetivo é descobrir qual fornecedor oferece o menor custo por unidade de massa do gás, ou seja, quem é mais econômico. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à Lei dos Gases Ideais e cálculos de custo por massa.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de gás etileno em cada cilindro. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases (0,08314 L·bar·K⁻¹·mol⁻¹), -
é a temperatura em Kelvin.
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de mols (
) de etileno em cada cilindro.
Para o fornecedor A:
Para o fornecedor B:
Curiosamente, ambos os cilindros têm o mesmo número de mols de etileno.
Passo 4
Agora, vamos calcular a massa de etileno em cada cilindro. Para isso, precisamos da massa molar do etileno (
).
A massa molar do etileno:
Então, a massa em cada cilindro é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o custo por grama de etileno para cada fornecedor.
Para o fornecedor A:
Para o fornecedor B:
Resposta
Com base nos cálculos, o fornecedor B oferece um custo menor por unidade de massa do gás etileno, tornando-se a escolha mais econômica.