9.100 Um compressor com dois estágios adiabáticos e reversíveis, intercalados por um resfriador intermediário que opera a pressão constante, é alimentado com ar na condição atmosférica (
e 100 kPa ). A pressão de saída do segundo estágio é
. Admitindo que a temperatura de saída do ar do resfriador seja sempre igual a
, analise o trabalho necessário para operar o equipamento em função da pressão intermediária.
Passo 1
O enunciado trata de um compressor bifásico com dois estágios adiabáticos e reversíveis (isentrópicos), com refrigeração intersticial a pressão constante. O ar entra à temperatura ambiente
e pressão
e sai do segundo estágio a
. A cada estágio usa-se intercooler que resfria o ar até
. Queremos achar o trabalho específico total
em função da pressão intermediária
e, em particular, o valor de
que minimiza
.
Passo 2
Para uma compressão adiabática e reversível de ar (gas ideal), o trabalho específico é
onde a temperatura de saída isentrópica obedece
com
e
.
Passo 3
No primeiro estágio temos entrada
e saída isentrópica
, onde
Após o intercooler volta-se a
mas a pressão permanece
. No segundo estágio comprime-se de
até
, com
Passo 4
O trabalho específico em cada estágio é
logo o trabalho total por quilograma de ar é
Passo 5
Para minimizar
derivamos em relação a
e igualamos a zero. Após manipulação algébrica obtém-se a condição de ótimo
Passo 6
Substituindo
,
,
,
e
, temos
Resposta
O trabalho específico total em função de
é
O valor de
que minimiza
é