5.1 Um cilindro horizontal termicamente isolado, fechado em ambas as extremidades, está equipado com um pistão condutor de calor e sem atrito, o qual divide o volume em duas partes desiguais. Inicialmente o pistão está imobilizado, de maneira que o volume à sua esquerda é
e o volume à sua direita é
. O volume da esquerda contém um gás perfeito monoatômico à temperatura \[
theta_{0}\) e à pressão
. O volume da direita contém o mesmo gás à temperatura \[
theta_{0}\) e à pressão
. O pistão é então liberado.
(a) Quais são a temperatura e a pressão finais em cada um dos lados?
(b) Quais são os volumes finais?
(c) Descreva os processos que levam o pistão ao repouso. Eles são processos quase-estáticos?]
theta_{0}\) e à pressão
(a) Quais são a temperatura e a pressão finais em cada um dos lados?
(b) Quais são os volumes finais?
(c) Descreva os processos que levam o pistão ao repouso. Eles são processos quase-estáticos?]
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro termicamente isolado, dividido por um pistão sem atrito mas condutor de calor, com volumes iniciais
e
. À esquerda há um gás monoatômico ideal na temperatura
e pressão
; à direita o mesmo gás em
e pressão
. Solicitam (a) as temperaturas e pressões finais em cada lado, (b) os volumes finais e (c) descrição do processo e se é quase-estático. Para resolver vamos usar: lei dos gases ideais, conservação de energia interna do sistema isolado e condições de equilíbrio mecânico e térmico no final.
Passo 2
Calcular o número de mols em cada compartimento inicialmente, usando
Então
e o total é
Passo 3
No equilíbrio final há mesma pressão
e mesma temperatura
dos dois lados, e o volume total é constante,
. Pela lei dos gases ideais em cada lado:
Somando as duas equações e usando
e
dá
Passo 4
Como o cilindro inteiro é termicamente isolado e não há trabalho externo, a energia interna total se conserva. Para gás monoatômico
, de modo que
Passo 5
Substituindo
na relação do Passo 3, vem
Então os volumes finais são
Passo 6
Ao soltar o pistão ele acelera porque
, faz trabalho de um lado sobre o outro e oscila em torno do ponto de equilíbrio mecânico. Como o pistão conduz calor, parte da energia cinética das oscilações vai se dissipando internamente até que a temperatura se iguale e as oscilações parem. É um processo dinâmico e irreversível, não quase-estático.
Resposta
(a)
e
em ambos os lados.
(b) e
.
(c) O pistão parte do desbalanceamento de pressões, oscila e vai sendo amortecido pela condução de calor até atingir equilíbrio mecânico e térmico; não é quase-estático.
(b)
(c) O pistão parte do desbalanceamento de pressões, oscila e vai sendo amortecido pela condução de calor até atingir equilíbrio mecânico e térmico; não é quase-estático.