14.80 Considere um automóvel movido a gás natural. Normalmente, os cilindros para armazenamento de gás são projetados para uma pressão máxima de 25 MPa . Dimensione um cilindro que proporcione uma autonomia de 500 km para o automóvel, admitindo que a eficiência do motor seja igual a 30 \% e que o carro consuma 20 kW na velocidade média de 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado pede para dimensionar um cilindro de gás natural a 25\\ \text{MPa} que dê autonomia de 500\\ \text{km} a um carro que consome 20\\ \text{kW} a 90\\ \text{km/h}, sabendo-se que o motor tem eficiência de 30\%. Vamos precisar calcular: tempo de viagem, energia mecânica requerida, energia química de gás, massa de gás, e finalmente volume do cilindro via equação de gás ideal.

Passo 2

Calcular o tempo necessário para percorrer 500\\ \text{km} a 90\\ \text{km/h}:
t = \frac{500}{90}\\ \text{h} \approx 5{,}556\\ \text{h}.

Passo 3

Energia mecânica entregue às rodas ao longo desse tempo:
E_{\rm mec} = P \, t = 20\\ \text{kW} \times 5{,}556\\ \text{h} = 111{,}11\\ \text{kWh}.

Passo 4

Converter E_{\rm mec} para joules:
E_{\rm mec} = 111{,}11\\ \text{kWh}\times 3{,}6\times10^{6}\\ \frac{\text{J}}{\text{kWh}} =4{,}0\times10^{8}\\ \text{J}.

Passo 5

Como o motor só converte 30\% da energia química em mecânica, a energia química necessária é
E_{\rm gás} = \frac{E_{\rm mec}}{0{,}30} = \frac{4{,}0\times10^{8}}{0{,}30} \approx 1{,}33\times10^{9}\\ \text{J}.á

Passo 6

Adotando valor calorífico do gás natural (aproximadamente metano) de 50\\ \text{MJ/kg}, ou seja 5{,}0\times10^{7}\\ \text{J/kg}, a massa de gás é
m = \frac{E_{\rm gás}}{5{,}0\times10^{7}} \approx 26{,}7\\ \text{kg}.á

Passo 7

Usando a equação de gás ideal para obter o volume sob P=25\\ \text{MPa} e T\approx300\\ \text{K}: o gás específico do metano é
R_{\rm sp} = \frac{8{,}314}{0{,}016}\\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}} \approx 519{,}6\\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\,\text{K}}.
Então
V = \frac{m\,R_{\rm sp}\,T}{P} = \frac{26{,}7\times 519{,}6\times300}{25\times10^{6}} \approx 0{,}17\\ \text{m}^3.

Passo 8

Para “dimensionar” como cilindro, podemos escolher uma seção circular. Por exemplo, se o diâmetro interno for 0{,}40\\ \text{m} (raio r=0{,}20\\ \text{m}), a área é
A = \pi r^2 = \pi\times(0{,}20)^2 \approx0{,}126\\ \text{m}^2,
então o comprimento L deve ser
L = \frac{V}{A} = \frac{0{,}17}{0{,}126}\approx1{,}35\\ \text{m}.

Resposta

Um cilindro com volume interno de aproximadamente 0{,}17\\ \text{m}^3. Por exemplo, com diâmetro 0{,}40\\ \text{m} e comprimento 1{,}35\\ \text{m}.

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