(a) Demonstre que em uma expansão Joule-Kelvin não ocorre nenhuma variação de temperatura se
.
(b) Demonstre que
Na região de pressões moderadas, a equação de estado de 1 mol de gás pode ser escrita
onde o segundo e o terceiro coeficientes do virial,
e
, são funções somente de
.
(c) Demonstre que, quando a pressão tende a zero,
(d) Demonstre que a equação da curva de inversão é
(b) Demonstre que
(c) Demonstre que, quando a pressão tende a zero,
Passo 1
O enunciado trata da expansão Joule–Kelvin (entalpia constante) em que se define o coeficiente
. Precisamos:
- Mostrar que se
então (sem variação de ). - Demonstrar que
- Usando a equação de estado
, obter
. - Encontrar a curva de inversão
.
Conteúdos usados: coeficiente Joule–Kelvin, diferenciais em termodinâmica, desenvolvimento em virial.
Passo 2
Para (a), partimos da fórmula conhecida
Se
, então o colchete vira
e portanto
. Logo não há variação de temperatura na expansão isentálpica.
Passo 3
Para (b), note que
Multiplicando por
obtemos
Comparando com a expressão de
do passo anterior, segue-se imediatamente
Passo 4
Para (c), use
, ou seja
Então
Derivando em
(a
constante),
Pela fórmula de
,
Tomando
, chega-se a
Passo 5
Para (d), a curva de inversão é dada por
, ou seja
. Da expressão do passo anterior:
Reorganizando:
Multiplicando numerador e denominador por
obtém-se a forma final
que é justamente a equação da curva de inversão.
Resposta
(a)
se
, logo não há variação de
.
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)