Desenvolva equações que possam ser resolvidas para fornecer a temperatura final do gás que permanece no interior do tanque após o seu esvaziamento parcial, de uma pressão inicial P_{1} até uma pressão final P_{2}. As grandezas conhecidas são: a temperatura inicial, o volume do tanque, a capacidade calorífica do gás, a capacidade calorífica total do material do tanque, P_{1} e P_{2}. Considere que o tanque esteja sempre com a temperatura igual à do gás que permanece em seu interior e que ele esteja perfeitamente isolado.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um tanque rígido de volume V, contendo inicialmente massa de gás m_{1} à pressão P_{1} e temperatura T_{1}. Parte desse gás é escoada até que, no final, a pressão cai para P_{2} e a temperatura passa a ser T_{2}. O tanque e o gás permanecem sempre à mesma temperatura e não há troca de calor com o exterior (adiabático). As quantidades conhecidas são
T_{1} (temperatura inicial),
V (volume do tanque),
C_{p} e C_{v} (capacidades caloríficas molares do gás),
C_{\text{tanque}} (capacidade calorífica total do material do tanque),
P_{1} e P_{2}.
O objetivo é obter uma equação que permita calcular T_{2}. Vamos usar balanço de energia para sistema aberto e a lei dos gases ideais.
Passo 2
Balanço de energia para o gás mais o tanque, considerando que ao escoar massa \mathrm{d}m para fora sai entalpia h=C_{p}T:
Essa é a relação que deve ser resolvida numericamente (ou iterativamente) para encontrar T_{2} dado P_{1},T_{1},P_{2},V,C_{p},C_{v} e C_{\text{tanque}}.